| Sequência didática |
Construção de ângulos, bissetriz e mediatriz
Nesta sequência didática, serão realizadas construções de ângulos, mediatriz e bissetriz. Os alunos terão a oportunidade de realizar os trabalhos de maneira colaborativa e interativa, em duplas.
A BNCC na sala de aula
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Objeto de
conhecimento |
Construções
geométricas: ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares |
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Competências
específicas |
6. Enfrentar
situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas,
não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas
respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e
linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua
materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e
dados). |
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Habilidade |
(EF08MA15)
Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de
geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e
polígonos regulares. |
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Objetivo de
aprendizagem |
Construir
ângulos de 90°, 60°, 45° e 30°, a bissetriz de um ângulo e a mediatriz de um
segmento de reta. |
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Conteúdos |
Ângulos. Bissetriz. Mediatriz. |
Materiais
Transferidor.
Compasso.
Régua.
Folha de papel sulfite.
Computador com acesso à internet.
Desenvolvimento
Quantidade de aulas: 4.
Aulas 1 e 2
Iniciar a aula promovendo uma roda de conversa com os alunos a fim de verificar o conhecimento prévio deles em relação a ângulo. Os questionamentos indicados a seguir podem auxiliar nessa conversa.
O que vocês conhecem sobre ângulos?
Quais os instrumentos usados para medir ângulos?
Qual a unidade de medida utilizada para medir ângulos?
Onde podemos observar os ângulos no nosso dia a dia?
Solicitar aos alunos que representem em uma folha de papel sulfite uma circunferência de 8 cm de raio. Em seguida, eles devem colorir a região interna da circunferência, obtendo a representação de um círculo e recortá-lo. Questionar sobre o ângulo realizado pelo compasso para representar essa circunferência, retomando a ideia de ângulo associada ao giro do compasso. Com base nessa representação do círculo obtida, propor aos alunos os seguintes questionamentos.
Se dobrar a representação do círculo ao meio, quantos graus deve ter o giro do compasso para contornar o arco obtido?
Dobrando-o novamente ao meio, quantos graus deve ter o giro do compasso para contornar o arco obtido?
Ao dividir o círculo em seis setores congruentes, qual o ângulo correspondente a cada setor desses?
Na sequência, apresentar aos alunos as etapas para a construção de determinados ângulos utilizando instrumentos de desenho como régua e compasso.
• Construção de um ângulo de 90°
1ª) Com a régua, traçar uma reta r e marcar um ponto A sobre essa reta.
2ª) Com uma abertura qualquer do compasso, fixar a ponta-seca em A e traçar uma circunferência (). Nos cruzamentos desta circunferência com a reta r, marcar os pontos B e C.
3ª) Com a ponta-seca do compasso fixa em B, traçar outra circunferência () cuja medida do raio seja maior do que a do raio de .
4ª) Com a mesma abertura do compasso da etapa anterior, fixar a ponta-seca em C e traçar outra circunferência ().
5ª) No cruzamento das circunferências e , marcar os pontos M e N.
6ª) Com a régua, traçar uma reta s que passa por M e N. Os ângulos formados entre r e s medem de 90°.
Propor aos alunos que realizem essas etapas e, ao final da construção, solicitar que, com um transferidor, meçam o ângulo formado entre as retas para verificarem que obtiveram ângulos de 90°. Também é importante orientá-los a traçar as circunferências com traços claros, pois são auxiliares à construção.
Em seguida, questionar os alunos como poderiam construir o ângulo de 45°. Após eles citarem algumas considerações e realizarem tentativas de construção desse ângulo, apresentar as seguintes etapas.
• Construção de um ângulo de 45°
1ª) Construir um ângulo de 90° determinado pelas retas r e s, conforme etapas apresentadas anteriormente. Nesse momento, para facilitar a visualização, as circunferências já construídas podem ser apagadas.
2ª) Com uma abertura qualquer do compasso, fixar a ponta-seca em A e traçar uma circunferência ().
3ª) Marcar o ponto E em um dos cruzamentos da circunferência com a reta r.
4ª) Marcar o ponto F em um dos cruzamentos da circunferência com a reta s.
5ª) Com uma abertura qualquer do compasso, maior que a metade da medida da distância entre os pontos E e F, fixar a ponta-seca em E e traçar outra circunferência ().
6ª) Com a mesma abertura do compasso da etapa anterior, fixar a ponta-seca em F e traçar outra circunferência ().
7ª) Em um dos cruzamentos das circunferências e , marcar o ponto M.
8ª) Com a régua, traçar . Os ângulos e medem 45°.
Solicitar aos alunos que construam novos ângulos, de 90° e 45°, para verificar se compreenderam essas etapas.
Para complementar, propor aos alunos as seguintes atividades.
1. Represente uma reta r e nela marque um ponto O. Com uma abertura qualquer do compasso, fixe a ponta-seca em O e trace uma circunferência. Em um dos cruzamentos desta circunferência com a reta r, marque o ponto A. Depois, com a mesma abertura do compasso, fixe a ponta-seca em A e trace outra circunferência. Em um dos cruzamentos destas circunferências, marque o ponto B. Por fim, traçar os segmentos de reta AO, AB e OB e colorir a região interna da figura obtida.
Com base nessa construção, responda os itens a seguir.
a) Qual a classificação do triângulo AOB, em relação às medidas dos lados?
Triângulo equilátero.
b) Qual a medida de AÔB? Justifique.
60°, pois em um triângulo equilátero os ângulos internos têm essa medida.
c) Ao traçar duas circunferências de mesmo raio, uma com centro em A e outra em B, e determinar um ponto M em um dos cruzamentos delas, qual será a medida de AÔM? E a medida de BÔM?
AÔM e BÔM serão congruentes a 30°.
2. Retome o que foi feito no item c da atividade anterior e escreva etapas para construir a bissetriz de um ângulo qualquer, utilizando régua e compasso.
Verificar se o aluno indica as seguintes etapas, para um ângulo AOB, considerando que OA = OB: 1ª) Com uma abertura qualquer do compasso, fixar a ponta-seca em A e traçar uma circunferência; 2ª) Com a mesma abertura do compasso da etapa anterior, fixar a ponta-seca em B e traçar outra circunferência; 3ª) Marcar o ponto M em um dos cruzamentos dessas circunferências; 4ª) Com a régua, traçar a semirreta OM que é a bissetriz do ângulo AOB.
Para finalizar a aula, propor aos alunos que escrevam as etapas para construir a bissetriz dos seguintes ângulos: 90°, 60°, 45° e 30°. Explicar que na próxima aula eles utilizarão as etapas apresentadas nessas aulas para construir essas figuras geométricas em um software de geometria dinâmica.
Aulas 3 e 4
Caso a escola possua laboratório de informática com acesso à internet, recomenda-se que estas aulas sejam realizadas neste local. Caso contrário, será necessário ao menos um computador e projetor multimídia para as construções de ângulos, bissetriz de um ângulo e mediatriz de um segmento de reta utilizando os recursos do software de geometria dinâmica.
Propor aos alunos que construam ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° utilizando as ferramentas do software e com base nas etapas apresentadas nas aulas anteriores. Limitar o uso das ferramentas como àquelas que determinam pontos, e que constroem retas e circunferências, a fim de que apliquem os conhecimentos em relação a essas construções.
Depois, propor algumas atividades em que eles utilizam ferramentas do software para construir outros ângulos, de medidas quaisquer e propor que determinem a bissetriz desses ângulos utilizando, agora, apenas as ferramentas que determinam pontos, e que constroem retas e circunferências.
Em seguida, relembrar o conceito de mediatriz de um segmento de reta (a mediatriz de um segmento de reta é a reta perpendicular a este segmento de reta em seu ponto médio) e propor que, por meio das construções geométricas realizadas na aula anterior, determinem a mediatriz de um segmento qualquer e descrevam as etapas utilizadas. Espera-se que, ao relembrar a construção de um ângulo de 90° os alunos consigam associar essa construção à da mediatriz representando um segmento de reta AB e construindo uma reta perpendicular a ele, passando pelo ponto médio do segmento de reta AB.
Verificar se as duplas conseguiram construir a mediatriz de alguns segmentos de reta e, para finalizar a aula, solicitar que elaborem as etapas para determinar a mediatriz de um segmento de reta AB qualquer.
Para trabalhar dúvidas
Verificar se os alunos compreendem a ideia de ângulo e as construções geométricas realizadas nas aulas. Caso algum aluno apresente dificuldades, pode-se propor que utilize o transferidor para construir ângulos de 90° e de 60° e, depois represente a bissetriz desses ângulos, também utilizando o transferidor. Os esquadros também podem ser utilizados para facilitar a construção de retas perpendiculares.
Avaliação
Observar os alunos durante o processo de ensino-aprendizagem. Acompanhar as construções desenvolvidas para que as dúvidas sejam sanadas rapidamente. Verificar se o aluno compreendeu os conceitos e construções geométricas desenvolvidos nas aulas e se consegue utilizar os instrumentos de desenho geométrico necessários. Propor aos alunos algumas atividades como as sugeridas a seguir, a fim de verificar se eles assimilaram o conteúdo.
1. Ao traçar a bissetriz de um dos ângulos de um triângulo equilátero obtêm-se dois ângulos congruentes a:
a) 30° | b) 45° | c) 60° | d) 90° |
Alternativa A.
2. Construa um ângulo AOB de 30° e, depois, a bissetriz desse ângulo. Qual a medida do ângulo formado pela semirreta OA e a bissetriz de AÔB?
15°.
Fonte: PNLD
