| Sequência didática |
Volume e capacidade
Nessa sequência didática, serão trabalhadas noções de volume, relações entre volume e capacidade e elaboração de problemas tratando de medidas nesse contexto. Também serão explorados problemas envolvendo a ideia de grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais.
A BNCC na sala de aula
Problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais.
Objetos de conhecimento
Problemas envolvendo medições.
Cálculo de volume de blocos retangulares, utilizando unidades de medida convencionais mais usuais.
Competência específica
4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.
Habilidades
(EF07MA17) Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
(EF07MA29) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
(EF07MA30) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida do volume de blocos retangulares, envolvendo as unidades usuais (metro cúbico, decímetro cúbico e centímetro cúbico).
Objetivo de aprendizagem
Elaborar e resolver problemas envolvendo a ideia de grandezas diretamente proporcionais e de grandezas inversamente proporcionais, explorando a relação entre volume e capacidade.
Conteúdos
Grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionas.
Volume e capacidade.
Materiais e recursos
Caixas com formato de blocos retangulares.
Material Dourado.
Régua.
Calculadora.
Fatura de água.
Desenvolvimento
Quantidade de aulas: 7.
Aulas 1 e 2
Solicitar aos alunos que levem para a sala de aula objetos que tenha formato de blocos retangulares, como caixas de sapatos, para realizar as atividades.
Organizar os alunos em grupos de até quatro integrantes e solicitar que meçam as dimensões das caixas questionando-os sobre as medidas externas e internas delas. Após medirem, organizar um quadro na lousa e pedir a cada grupo que o reproduzam no caderno para registrar as dimensões internas das caixas. Explicar que serão utilizadas as medidas internas, pois o objetivo é determinar a capacidade das caixas.
Largura
(cm)
Comprimento
(cm)
Altura
(cm)
Total de cubinhos que coube na caixa
Produto entre a largura, comprimento e altura
Propor que estimem a capacidade das caixas questionando quantos cubinhos do Material Dourado cada caixa pode conter. Após estimarem, solicitar que as preencham com os cubinhos do Material Dourado, uma por vez, e anotem no quadro elaborado anteriormente quantos cubinhos couberam em cada. Explicar que os cubinhos devem estar bem posicionados, de maneira a evitar espaços entre eles, e que é possível utilizar primeiro o cubo maior do Material Dourado, depois as placas, em seguida as barras e, por último, os cubinhos. Destacar que o registro, contudo, deve ter como unidade os cubinhos. É importante garantir que os cubinhos tenham 1 cm de aresta, ou seja, 1 cm³.
Após os alunos finalizarem o preenchimento do quadro, propor a cada grupo que escolha uma das caixas e registrem na lousa as informações do quadro correspondentes a essa caixa, para que possam ser feitas comparações entre os grupos.
Promover uma conversa de modo que os alunos percebam que o total de cubinhos que coube em cada caixa é aproximadamente igual ao produto entre a medida da largura, do comprimento e da altura de cada caixa, dados em centímetros. Questionar sobre o o total de cubinhos não corresponder exatamente a esse produto, conduzindo os alunos a perceberem que houve espaços na caixa não ocupados por cubinhos ou imprecisões nas medições das dimensões internas da caixa.
Aulas 3 e 4
Retomar as atividades trabalhadas na aula anterior e a relação entre as dimensões de um bloco retangular e seu volume. Discutir com os alunos sobre volume e capacidade.
Utilizando uma caixa de leite, de preferência com a parte superior aberta, de modo que possam medir as dimensões internas dela, propor aos alunos que determinem essas medidas, em centímetros, e calculem sua capacidade. Considerando uma caixa de 20 cm de altura, 10 cm de comprimento e 5 cm de largura, por exemplo, a capacidade dela será de 1 000 cm³, ou seja, o volume de leite possível de armazenar nessa caixa é de 1 000 cm³. A partir desse resultado, questionar a relação entre as unidades de medida volume e capacidade, a fim de estabelecer que 1 000 cm³ equivalem a 1 L.
Solicitar aos alunos que elaborem dois problemas envolvendo o volume de blocos retangulares ou a capacidade de recipientes com formato de blocos retangulares. Conversar com eles sobre contextos que podem explorar, como o cálculo de volume e/ou capacidade de embalagens, de aquários, piscinas etc. Depois que elaborarem os problemas, orientar que troquem os enunciados com colegas para que um resolva os problemas elaborados pelo outro.
Reservar cerca de 20 minutos do final da aula para explorar alguns problemas elaborados pelos alunos, resolvendo-os na lousa com a participação de toda a turma. Solicitar que, para a próxima aula, eles tragam cópia de uma fatura de água para ser utilizada nas atividades.
Aulas 5, 6 e 7
Retomar a relação entre litro e centímetro cúbico explorada nas aulas anteriores e conversar sobre o consumo de água na residência dos alunos. Pedir que identifiquem na fatura qual é o consumo indicado e questionar qual a unidade de medida utilizada, explicando a relação entre metro cúbico e litro.
Durante a conversa, estimular a consciência crítica sobre a necessidade de evitar o desperdício de água, que muitas vezes geram racionamentos devido à escassez desse recurso natural, impactando áreas diversas. Para isso, selecionar algumas reportagens, principalmente relacionadas à região em que a escola se localiza, e propor a leitura delas. Algumas sugestões que podem ser utilizadas:
G1. Desperdício de água potável aumenta no Brasil, e perdas chegam a mais de R$ 10 bilhões ao ano, aponta estudo. Disponível em: <www.g1.globo.com/economia/noticia/desperdicio-de-agua-potavel-aumenta-no-brasil-e-perdas-chegam-a-mais-de-r-10-bilhoes-ao-ano-aponta-estudo.ghtml>. Acesso em: 25 out. 2018.
GOVERNO DO BRASIL. Desmatamento e mudanças climáticas reduzem chuvas. Disponível em: <www.brasil.gov.br/editoria/meio-ambiente/2015/02/desmatamento-e-mudanca-climatica-reduzem-chuva-e-provocam-crise>. Acesso em 25 out. 2018.
A partir da leitura dos textos selecionados e dos dados da fatura de água de cada aluno, discutir sobre o consumo médio de água por pessoa e, em seguida, propor que determinem o consumo médio em litros. Explicar que a Organização das Nações Unidas (ONU) recomenda o consumo diário de 110 L de água por pessoa e verificar na residência de quais alunos o consumo ficou acima dessa média, questionando sobre o que poderia ser feito para reduzir tal consumo.
Após essa conversa inicial, organizar os alunos em grupos de dois ou três integrantes e propor a resolução de alguns problemas nesse contexto, trabalhando volume, capacidade e as ideias de grandezas diretamente e inversamente proporcionais, como os indicados a seguir.
1. Ao tomar um banho de chuveiro durante 15 minutos, com o registro ajustado para a metade da vazão máxima, gasta-se cerca de 135 L de água.
a) Supondo que se tome dois banhos ao dia, com essa mesma vazão do chuveiro, e diminua 5 minutos de cada um deles, quanto de água economizará em um mês de 30 dias?
2 700 L.
b) Se o registro for ajustado para a vazão máxima, qual é o consumo de água durante um banho em que o chuveiro fica ligado por 15 minutos?
270 L.
c) O que pode ser feito para reduzir o consumo de água relacionado ao uso do chuveiro?
Algumas respostas possíveis: Diminuir o tempo em que o chuveiro fica aberto, abrir o registro com uma vazão menor de água.
2. Quando lavamos louça com a torneira meio aberta por 15 minutos, em média gastamos 117 L de água. Ao longo de um mês lavando todos os dias a louça, quantos litros de água são utilizados para lavar louças, nessas mesmas condições?
3 510 L.
3. Uma torneira gotejando durante um mês de 30 dias desperdiça cerca de 1 380 L. Se o gotejamento foi descoberto após sete dias de haver iniciado e imediatamente o conserto foi providenciado, quantos metros cúbicos de água foram desperdiçados?
0,322 m³.
4. A cada tonelada de papel reciclado economiza-se 10 000 L de água e evita-se o corte de 17 árvores. Sabendo que 1 105 árvores foram poupadas, reciclando certa quantidade de papéis, determine quantos litros de água foram economizados?
650 000 L.
5. Para encher uma piscina são utilizadas duas mangueiras com as torneiras totalmente abertas, de modo que a vazão de água nelas é a mesma. Assim, até que a piscina esteja cheia, são necessárias 8 horas. Se fossem utilizadas 3 mangueiras, cuja vazão de água seja a mesma das anteriores, quanto tempo seria necessário para encher a piscina?
5 h20.
6. Observe o quadro a seguir com dados referente ao total de água necessário para produzir certos alimentos.
Médias globais de pegada hídrica | |
Alimento | Quantidade de água |
5 xícaras de café | 700 L |
3 kg de açúcar refinado | 4,5 mil L |
120 g de chocolate | 2,88 mil L |
6 hambúrgueres | 14,4 mil L |
1 camiseta de algodão | 2,7 mil L |
Fonte dos dados: WWF-Brasil. Disponível em: <www.wwf.org.br >. Acesso em: 01 nov. 2018.
A partir dos dados apresentados no quadro, elabore dois problemas utilizando as ideias de grandezas diretamente proporcionais e a relação entre volume e capacidade.
Depende de como os alunos relacionam os dados e a ideia de volume e capacidade. Eles podem utilizar dados apresentados durante as aulas, como a relação entre metro cúbico e litros para determinar o total de água utilizado para produzir, por exemplo, 5 kg de açúcar ou 1 kg de chocolate.
7. Elabore três problemas utilizando grandezas inversamente proporcionais e apresente a resolução deles.
Verificar se os alunos identificam contextos em que as grandezas são inversamente proporcionais e se conseguem relacionar dados para elaborar os problemas.
Para finalizar, corrigir os problemas propostos e, durante a correção, explorar as diversas estratégias que cada grupo pode ter utilizado. Solicitar aos alunos que comentem sobre os problemas que foram elaborados e a maneira como propuseram a resolução.
Para trabalhar dúvidas
Verificar se os alunos compreendem a ideia de volume e por que o volume de blocos retangulares pode ser obtido por meio do produto da largura pela altura e pelo comprimento desses objetos, dados em certa unidade de medida. Pode-se utilizar as peças do Material Dourado para explorar essa ideia, se julgar que algum aluno apresenta dificuldades de compreensão. Associar a capacidade ao volume, realizando experiências empíricas, como encher com água uma caixa como as de leite e verificar em uma jarra medidora a quantidade de litros que coube nela e, depois, determinar a capacidade da mesma caixa por meio da multiplicação entre sua largura, altura e comprimento, utilizando as ideias de grandezas proporcionais, pode contribuir para ampliar a compreensão dos alunos e a atribuição de significado ao conteúdo. Se verificar que os alunos têm dificuldades em realizar operações com números decimais, o uso da calculadora é indicado.
Avaliação
Para verificar se os alunos compreenderam e assimilaram os conceitos explorados nas aulas propostas nesta sequência didática, propor algumas atividades, como as sugeridas a seguir.
1. Uma piscina tem formato de um bloco retangular e dimensões de 23 m de comprimento, 6 m de largura e 2,5 m de profundidade. Sabendo disso, responda:
a) Qual a capacidade dessa piscina, em litros?
345 000 L.
b) Se quatro torneiras de mesma vazão enchem essa piscina em 12 horas, quantas torneiras idênticas a essas, no mínimo, seriam necessárias para encher a piscina em até 7 horas?
No mínimo 7 torneiras.
2. Um bloco retangular A tem volume igual a 1 500 cm³. Já um bloco retangular B tem suas dimensões equivalentes ao dobro das dimensões bloco retangular A. Então, é verdade que o volume bloco retangular B é:
a) 3 000 cm³
b) 4 500 cm³
c) 6 000 cm³
d) 12 000 cm³
Resposta: Alternativa D.
Fonte: PNLD
