SEQUÊNCIA DIDÁTICA: Porcentagem

Sequência didática

Porcentagem

Nesta sequência didática será explorada a elaboração de problemas envolvendo acréscimos e decréscimos dados em porcentagens.

A BNCC na sala de aula

Objeto de conhecimento

Cálculo de porcentagens e de acréscimos e decréscimos simples.

Competência específica

5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.

Habilidade

(EF07MA02) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.

Objetivo de aprendizagem

Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens no contexto de acréscimos e decréscimos simples.

Conteúdo

Porcentagem.

Materiais e recursos

Calculadora e/ou computador com planilha eletrônica.

Computadores com acesso à internet.

Desenvolvimento

Quantidade de aulas: 4.

Aulas 1 e 2

Para iniciar a aula, promover uma roda de conversa com os alunos propondo questões sobre os diferentes tipos de tributos, como as pessoas participam da arrecadação e como os recursos públicos são aplicados. Nessa conversa, é interessante discutir temas como a pirataria, a importância da nota fiscal e a sonegação de impostos.

Explorar algumas notícias veiculadas na mídia que tratem do assunto e que explorem porcentagem, como as sugestões indicadas a seguir.

OLIVIERI, A. C. Tributos: impostos, taxas, contribuições e a esperada reforma tributária. UOL Educação. Disponível em: <https://educacao.uol.com.br/disciplinas/cidadania/tributos-impostos-taxas-contribuicoes-e-a-esperada-reforma-tributaria.htm>. Acesso em: 23 out. 2018.

QUANTO pagamos de impostos? G1. Disponível em: <http://especiais.g1.globo.com/economia/2015/quanto-pagamos-de-impostos/>. Acesso em: 23 out. 2018.

Os seguintes questionamentos podem ser propostos aos alunos, para que realizem pesquisas em livros ou na internet para respondê-los. Caso a escola possua laboratório de informática com acesso à internet, é possível levá-los para realizar a pesquisa. Caso contrário, providenciar ao menos um computador com acesso à internet para as consultas.

Quando falamos em tributos, qual é a diferença de imposto, taxa e contribuição?

Quais são os principais impostos, taxas e contribuições?

Quais produtos têm maior carga tributária? Há diferença de tributação? O que é alíquota?

Quais produtos você mais consome? Entre eles, qual tem a maior carga tributária?

Conduzir a conversa de modo que os alunos percebam que existem porcentagens diferentes de impostos cobrados, tendo tributação menor os itens da cesta básica e maior os produtos considerados supérfluos.

Pedir antecipadamente aos alunos que levem para a sala de aula um cupom ou nota fiscal, por exemplo, de uma compra em um supermercado. Na aula, explorar a porcentagem de tributos que incidiram sobre os produtos e propor a eles que, utilizando calculadoras e/ou planilhas eletrônicas, determinem o valor em reais de cada produto descontando o valor do imposto que incidiu sobre ele.

Por exemplo, utilizando o modelo de cupom fiscal a seguir, que apresenta a compra do combustível etanol, explorar os valores indicados e propor aos alunos que determinem a porcentagem relativa ao imposto aplicado.

Elaborado pelo autor.

Organizar os alunos em grupos de até cinco integrantes e solicitar que elaborem um quadro para organizar as informações obtidas, como o exemplo indicado a seguir. É possível estipular uma quantidade máxima de produtos para cada grupo pesquisar.

Produto	Preço sem imposto (por unidade)	Porcentagem de imposto	Preço final (por unidade)
Etanol	R$ 2,15	25,43%	R$ 2,89

Se julgar necessário, explicar aos alunos como determinar a porcentagem de imposto aplicado e o preço do produto sem imposto. Os grupos devem elaborar os quadros listando todos os produtos pesquisados e as diferentes porcentagens de impostos praticados. Após finalizarem, solicitar que compartilhem os porcentuais de impostos obtidos e que comparem com aqueles relativos a produtos da mesma categoria que foram pesquisados por outros grupos.

Pode-se utilizar as tecnologias digitais, como aquelas que permitem compartilhar arquivos, e propor que elaborem um quadro único, com todos os produtos listados pelos grupos. Informar que esse quadro será utilizado na próxima aula, para que eles elaborem problemas.

Aulas 3 e 4

Retomar o que foi trabalhado anteriormente relembrando os alunos sobre os impostos e as diferentes porcentagens de tributos aplicadas nos produtos. Explicar que, a partir dos dados do quadro produzido na aula anterior, eles deverão se organizar em grupos de até três integrantes e elaborar cinco problemas que envolvam porcentagens, em que seja possível aplicar acréscimos ou decréscimos.

Pode-se, por exemplo, assumir que o imposto do etanol é o mesmo em qualquer posto do mesmo estado e questionar qual é o valor do litro de etanol, descontado o imposto, em um posto de combustível que o venda a R$ 2,99 ou, ainda, saber o total a ser pago em um posto cujo litro do etanol sem imposto equivale a R$ 2,30.

Além desses contextos, explicar outras situações, como a aplicação de juros em faturas pagas em atraso ou em compras parceladas, e a de descontos em pagamentos à vista. Acompanhar e orientar os grupos, avaliando se os problemas elaborados pelos alunos contemplam ideias de porcentagem e se apresentam contextos diversificados.

Reservar cerca de 40 minutos para que os grupos compartilhem os problemas e resolvam alguns deles juntos, socializando as estratégias utilizadas para elaborar e para resolver.

Para trabalhar dúvidas

Verificar se os alunos compreendem que o conceito de porcentagem também pode ser entendido com base na ideia de razão. Verificar se eles conseguem utilizar a calculadora para determinar os valores e se efetuam acréscimos e decréscimos corretamente. Se julgar necessário, explorar outras estratégias de cálculo e de registro, explicitando como adicionar ou subtrair valores dados em porcentagens.

Avaliação

Propor algumas atividades, como as sugeridas a seguir, para verificar se os alunos compreenderam e assimilaram os conceitos explorados nas aulas propostas nesta sequência didática.

1. Uma loja vende um produto ao preço de R$ 1 599,69. Para realizar uma promoção, o gerente decidiu dar um desconto de 15% no valor desse produto. Sabendo disso, responda:

a) Qual é o desconto, em reais, dado pelo gerente?

R$ 239,95.

b) Qual é o novo valor do produto, considerando a promoção?

R$ 1 359,74.

c) Se ao valor com o desconto for adicionado 5% de juros para parcelar a compra, qual será o valor de juro e o do produto?

R$ 67,99. R$ 1 427,73.

2. Elabore e resolva um problema envolvendo acréscimo de 7% e decréscimo de 6% no preço de um produto ou serviço.

A resposta depende de como o aluno relacionar os valores dados em porcentagens.

Ampliação

Pode-se propor aos alunos explorar folhetos de propagandas de mercados e outros estabelecimentos comerciais da cidade e, depois, utilizar planilhas eletrônicas para elaborar quadros comparativos de valores à vista e a prazo considerando os juros aplicados. Também é possível realizar simulações simplificadas do financiamento de casas e automóveis, utilizando os recursos da planilha eletrônica, para que os alunos percebam o juro total, a porcentagem de acréscimo, o desconto para antecipação de pagamentos etc.

Fonte: PNLD

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SEQUÊNCIA DIDÁTICA: Pesquisa estatística e probabilidade

Sequência didática

Pesquisa estatística e probabilidade

Nesta sequência didática, será abordado o conceito de pesquisa estatística e o conceito de probabilidade.

A BNCC na sala de aula

Objetos de conhecimento	Cálculo de probabilidade como a razão entre o número de resultados favoráveis e o total de resultados possíveis em um espaço amostral equiprovável. Cálculo de probabilidade por meio de muitas repetições de um experimento (frequências de ocorrências e probabilidade frequentista). Coleta de dados, organização e registro. Construção de diferentes tipos de gráficos para representá-los e interpretação das informações.
Competência específica	8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.
Habilidades	(EF06MA30) Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos. (EF06MA33) Planejar e coletar dados de pesquisa referente a práticas sociais escolhidas pelos alunos e fazer uso de planilhas eletrônicas para registro, representação e interpretação das informações, em tabelas, vários tipos de gráficos e texto.
Objetivos de aprendizagem	Compreender as etapas de uma pesquisa estatística. Realizar cálculo de probabilidade de um evento aleatório e comparar com dados obtidos em experimentos sucessivos.
Conteúdos	Pesquisa estatística e probabilidade.

Um dado de tamanho grande.Materiais e recursos

Papel contendo uma pergunta e opções de resposta para realização de entrevista.

Um tablet para cada grupo (de até 5 integrantes).

Folha sulfite.

Cartolina.

Canetinhas coloridas.

Desenvolvimento

Quantidade de aulas: 4.

Aula 1

Nesta aula será trabalhada a probabilidade de um evento aleatório. Para isso, levar para a sala de aula um dado grande de pelúcia ou de qualquer outro material, desde que seja de um tamanho que possibilite que os alunos observem os valores numéricos de suas faces. Mostrar o dado para a turma e perguntar quantas faces ele possui. Em seguida, perguntar qual valor eles acreditam que tem maior probabilidade de ser sorteado se o dado for lançado aleatoriamente. Ou ainda, mais especificamente, qual a probabilidade de se obter o número 4 ao ser lançado o dado. Dizer aos alunos que será considerado que cada face do dado tem a mesma probabilidade de ficar voltada para cima em um lançamento aleatório. Pode-se realizar uma votação entre eles, anotando suas respostas na lousa. Feito isso, evidenciar para que, apesar do dado possuir seis faces, apenas uma delas corresponde ao número 4. Logo, dentre todos os resultados possíveis de seis faces, há apenas um resultado favorável correspondente a obtenção do número 4. Dizer aos alunos que podemos indicar essa probabilidade de obter o número 4, após lançado o dado, por meio da razão 1 para 6 ou $\frac{1}{6}$. Comparar esse resultado com as respostas dadas pelos alunos anteriormente.

Após esse momento inicial da aula, perguntar aos alunos qual a probabilidade de se obter o número 2 ou o número 3 ao se lançar o dado aleatoriamente. Registrar as respostas na lousa e, em seguida, proceder de maneira parecida que no exemplo anterior. Evidenciar novamente que, dentre as seis faces do dado, apenas uma tem o número 2 e apenas uma tem o número 3. Assim, há dois resultados favoráveis, dentre todos os resultados possíveis de seis faces, ou seja, a probabilidade de se obter o número 2 ou 3 ao se lançar o dado é de $\frac{2}{6}$ ou, equivalentemente, $\frac{1}{3}$. Comparar esse resultado com as respostas dadas pelos alunos anteriormente. Dizer a eles que também podemos indicar a probabilidade obtida $\left(\frac{1}{3}\right)$ por um número na forma decimal (aproximadamente 0,333) e a forma percentual (aproximadamente 33,3%).

Questionar aos alunos qual a probabilidade de se obter o número 7 ao se lançar o dado aleatoriamente. Verificar se eles percebem que não há face no dado correspondente ao número 7 e, portanto, não há resultado favorável algum de se obter esse número. Dizer que, nesse caso, a probabilidade de se obter o número 7 é zero.

Relembrar com os alunos o que é um número ímpar e que podemos determinar se um determinado número natural é ímpar se ao dividi-lo por dois, obtemos resto igual a um. Calcular junto com os alunos a probabilidade de se obter um número ímpar em um lançamento aleatório do dado. Perguntar quais e quantos números ímpares podem ser obtidos ao se lançar o dado. Assim, sendo que há três números ímpares (1, 3 e 5) que pode ser sorteado dentre um total de seis resultados possíveis então a probabilidade de se obter um número ímpar é de $\frac{3}{6}$, ou ainda, de $\frac{1}{2}$. Indicar também essa probabilidade na forma decimal (0,5) e na forma percentual (50 %).

Perguntar aos alunos que, comparando com as probabilidades calculadas anteriormente, é mais provável que se obtenha o número 4, 7 ou um número ímpar ao lançar o dado. Propor que cada aluno lance o dado uma vez e anote os resultados obtidos na lousa, a fim de comparar com as probabilidades calculadas de se obter o número 4, 7 ou um número ímpar. Promover uma discussão com a turma sobre os resultados obtidos no lançamento e as probabilidades de alguns resultados que foram calculados. Dizer que nem sempre o resultado com maior probabilidade de ser sorteado é o mais obtido em um sorteio.

Após a discussão, organizar os alunos em trios e distribuir uma cópia do quadro a seguir para cada um. Solicitar que preencham esse quadro com base em resultados que podem ser obtidos em um lançamento aleatório de um dado.

Ocorrência de um resultado	Quantidade de resultados favoráveis	Probabilidade de ocorrência do resultado
Ser sorteado um número par	3	Respostas possíveis: $\frac{3}{6}$; $\frac{1}{2};.$ 0,5; 50%.
Ser sorteado um número maior que 1	5	Respostas possíveis: $\frac{5}{6}$; aproximadamente 0,833; aproximadamente 83,3%.
Ser sorteado um número menor que 4	3	Respostas possíveis: $\frac{3}{6}$; $\frac{1}{2};.$ 0,5; 50%.
Ser sorteado um número natural	6	Respostas possíveis: $\frac{6}{6}$; $1$; 100%.
Ser sorteado o número 3	1	Respostas possíveis: $\frac{1}{6}$; aproximadamente 0,167; aproximadamente 16,7%.
Ser sorteado um número primo	3	Respostas possíveis: $\frac{3}{6}$; $\frac{1}{2};.$ 0,5; 50%.
Ser sorteado o número 1 ou 6	2	Respostas possíveis: $\frac{2}{6}$; $\frac{1}{3};.$ aproximadamente 0,333; aproximadamente 33,3%.

Circular entre os grupos para orientá-los em possíveis dúvidas. Após os alunos preencherem o quadro, solicitar que alguns deles apresentem suas respostas na lousa, verificando se cada uma está correta.

Aula 2

Nesta aula, os alunos irão coletar dados para uma pesquisa realizando uma entrevista. Estes dados serão registrados em uma planilha eletrônica para que sejam interpretados e utilizados para realizar alguns cálculos.

Dizer aos alunos que nesta aula eles deverão entrevistar uns aos outros para saber suas preferências em relação a determinados temas. Para isso, organizá-los em pequenos grupos, com até cinco integrantes. Distribuir para cada grupo um papel com uma pergunta e cinco opções de respostas. O grupo deverá entrevistar todos os alunos dos outros grupos e marcar as respostas obtidas. Deixar claro que cada um deles poderá escolher somente uma das cinco opções de resposta. Por exemplo, se lhe for perguntado qual a sua cor favorita, ele não poderá responder verde e amarelo, pois apenas uma resposta será aceita. Distribuir então um tablet para cada grupo, onde deverão organizar um quadro em uma planilha eletrônica contendo a pergunta, as opções de respostas e uma célula para registrar a quantidade de alunos que optaram por cada resposta. As perguntas e opções de respostas sugeridas são:

Pergunta	Opções de respostas
Qual seu esporte favorito?	Basquete	Futebol	Natação	Vôlei	Outro

Pergunta	Opções de respostas
Qual seu hobby?	Assistir TV	Desenhar	Ler	Usar celular	Outro

Pergunta	Opções de respostas
Qual seu estilo musical favorito?	Funk	Pop	Rock	Sertanejo	Outro

Pergunta	Opções de respostas
Qual seu tipo de filme favorito?	Ação	Comédia	Romance	Suspense	Outro

Pergunta	Respostas
Qual sua cor favorita?	Azul	Rosa	Verde	Amarela	Outra

Caso a escola não disponha de tablets ou computadores, o quadro pode ser construído em uma folha de papel sulfite.

Caso os alunos não terminem a construção do quadro nessa aula, solicitar que terminem em casa e tragam finalizados na próxima aula.

Aula 3

Nesta aula, os alunos irão utilizar os dados coletados na aula anterior para calcular probabilidades e elaborar um cartaz sobre os resultados obtidos.

Iniciar a aula escolhendo dez alunos e perguntar a eles qual é a sua comida favorita dentre cinco opções: arroz com feijão e bife, macarrão, pizza, salada e sushi. Organize as respostas na lousa por meio de um quadro como o apresentado a seguir, em que os dados preenchidos são fictícios.

Pergunta	Opções de respostas
Qual sua comida favorita?	Arroz, feijão e bife.	Macarrão	Pizza	Salada	Sushi
	3	2	0	4	1

A partir do quadro preenchido acima, destacar para os alunos que, considerando as opções de respostas disponíveis, quatro em cada dez alunos entrevistados preferem salada. Questioná-los, então, o que essa razão significa, ou seja, o que significa dizer que quatro a cada dez alunos pesquisados preferem salada.

Para finalizar a aula, solicitar que cada grupo calcule a probabilidade de se sortear um aluno que tenha optado por cada opção de resposta da entrevista que realizaram. Essas probabilidades deverão ser indicadas por uma razão e um percentual, considerando um sorteio aleatório. Por fim, propor que elaborem um cartaz para apresentar os resultados obtidos.

Aula 4

Nesta aula, cada grupo deverá apresentar os cartazes que elaboraram na aula anterior e expor os resultados de suas pesquisas.

Dizer que a ordem de apresentação será determinada por meio de um sorteio. Para realizar esse sorteio, serão colocados pedaços de papel de mesmo tamanho com uma numeração correspondente a cada grupo, uma única vez.

Antes de realizar o sorteio, perguntar qual a probabilidade de cada grupo ser escolhido para apresentar primeiro. Se houverem cinco grupos, por exemplo, espera-se que eles respondam que a probabilidade de cada grupo ser sorteado primeiro é de $\frac{1}{5}$ ou 20 %.

Finalmente, iniciar as apresentações dos grupos.

Após a apresentação do grupo sobre preferências de esportes, perguntar qual é o esporte mais popular no Brasil, se a prática de esportes é uma maneira de se manter saudável, entre outras questões relacionada ao tema. Deve-se manter uma discussão aberta e respeitosa com os alunos, lembrando-os sempre do respeito às diferenças de gosto e opinião de cada um.

Após a apresentação do grupo sobre preferências de comidas, aproveite para perguntar sobre quais os pratos que cada aluno costuma consumir em suas casas e se eles experimentariam comidas diferentes pela primeira vez.

Após a apresentação do grupo sobre preferências de estilos de músicas, perguntar aos alunos em que momentos eles mais gostam de escutar música e se preferem escutar, cantar ou dançar. Em relação a apresentação sobre preferências de tipo de filme, perguntar se eles preferem assisti-los em casa ou no cinema, com a família ou com amigos e se há algum filme com o qual se identifiquem.

Para finalizar, após a apresentação do grupo sobre hobbies, pode-se perguntar se eles consideram importante uma pessoa ter um hobby e justifiquem sua resposta.

Procurar promover as discussões de maneira agradável para que os alunos possam se conhecer melhor, mantendo um clima saudável, de respeito e aceitação em sala.

Para trabalhar dúvidas

Caso algum aluno apresente dificuldades na compreensão das atividades propostas, procurar auxiliá-lo em suas dúvidas.

Em relação ao conceito de probabilidade, apresentar alguns exemplos simples, como calcular a probabilidade de se obter cara após o lançamento de uma moeda ou de se obter uma bolinha de cor azul ao sortear uma bolinha dentre um total de bolinhas azuis e vermelhas, que se diferenciam apenas pela cor, por exemplo.

Avaliação

Propor algumas atividades, como as sugeridas a seguir, para verificar se os alunos compreenderam e assimilaram os conceitos explorados nas aulas propostas nesta sequência didática. Considerar também a interação e engajamento de cada aluno durante o trabalho proposto na última aula.

1. Em uma caixa, há 3 bolas brancas e 4 pretas, todas de mesmo tamanho e massa. Qual a probabilidade de se sortear uma bola preta?

Respostas possíveis: $\frac{4}{7}$; aproximadamente 0,57; aproximadamente 57 %.

2. Uma entrevista foi realizada com 100 pessoas para saber qual sua fruta favorita: banana, maçã, abacaxi ou uva. Do total, 50 disseram preferir banana, 25 preferem maçã, 18 dizem gostar de abacaxi e 7 de uva. Qual a probabilidade de se sortear uma das pessoas entrevistadas cuja fruta favorita é abacaxi?

Respostas possíveis: $\frac{18}{100}$; $\frac{9}{50}$; 0,18; 18 %.

3. Explique o que você entende por probabilidade?

Resposta pessoal.

Ampliação

É possível fazer uma pesquisa estatística envolvendo algum tema relacionado a própria escola. Por exemplo, realizar uma enquete sobre melhorias que podem ocorrer na escola e organizar os dados obtidos com auxílio de uma planilha eletrônica, a fim de se identificar possíveis problemas para que melhorias possam ser reivindicadas.

Fonte: PNLD

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