| Sequência didática |
Jogo 20 minutos para escapar
Nesta sequência didática, é proposta a realização de um jogo que exige criatividade e engajamento dos alunos para a resolução de um enigma em um tempo determinado.
O ambiente pode ser a sala de aula ou um espaço aberto qualquer, desde que resguardadas as condições de segurança dos alunos e sinalizados os limites para atuação dos participantes do jogo.
De caráter lúdico, as atividades incentivam a mobilização dos objetos de conhecimento na resolução e elaboração de problemas. É com base nisso que os desafios propostos durante o jogo são estruturados.
A BNCC na sala de aula
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Objetos de conhecimento |
Fluxograma para determinar a paridade de
um número natural. Múltiplos e divisores de um número
natural. Números primos e compostos. |
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Competência específica |
6. Enfrentar situações-problema em
múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente
relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e
sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens
(gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e
outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados). |
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Habilidades |
(EF06MA04) Construir algoritmo em
linguagem natural e representá-lo por fluxograma que indique a resolução de
um problema simples (por exemplo, se um número natural qualquer é par). (EF06MA05) Classificar números naturais
em primos e compostos, estabelecer relações entre números, expressas pelos
termos "é
múltiplo de", "é divisor de", "é fator de", e estabelecer, por
meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,
10, 100 e 1000. (EF06MA06) Resolver e elaborar problemas
que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor. |
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Objetivos de aprendizagem |
Discutir as ideias de múltiplos,
divisores, números primos e números compostos por meio de jogos. |
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Conteúdos |
Múltiplos e divisores. Números primos e números compostos. Critérios de divisibilidade. |
Materiais e recursos
Caixas de sapato preferencialmente decoradas de acordo com o tema abordado pelo enigma.
Fita-crepe.
Fichas com enunciado dos enigmas.
Desenvolvimento
Quantidade de aulas: 5 aulas.
Aula 1
Organizar os alunos em grupo de quatro integrantes para realizar a brincadeira. Organizar também a sala de aula para que os alunos possam se sentar no chão de maneira segura e confortável. O ambiente precisa ter espaço suficiente para a delimitação de cerca de 10 regiões em formato de quadrado de aproximadamente 2 metros de lado, use a fita-crepe para definir essas regiões que devem ser em quantidade suficiente para que, em cada uma, fiquem quatro alunos.
Explicar aos alunos como será realizada a brincadeira, e apresentar de maneira clara as seguintes regras do jogo 20 minutos para escapar:
em cada região terá uma caixa com informações associadas ao enigma;
cada caixa irá conter todas as informações necessárias para a resolução do enigma dadas por meio de dicas;
os participantes dos grupos não podem sair da região enquanto estiver contando o tempo;
cada grupo terá exatamente 20 minutos para resolver o enigma, cronometrado pelo guardião das regiões, que será o papel exercido pelo professor;
ao término do tempo, cada grupo deverá escrever o resultado do enigma no campo reservado na ficha, e aguardar o julgamento do guardião das regiões;
cada integrante do grupo deverá encerrar sua atuação no término do tempo, independente de terem ou não conseguido resolver o enigma;
é possível que se tenha mais de um grupo ganhador.
Em cada uma das regiões, dispor quatro alunos e colocar uma caixa na qual ficarão as fichas com as dicas para resolver o enigma. O grupo poderá escapar da região delimitada quando descobrir a data da morte do rei John Marc I, personagem fictício, a partir da data de nascimento dele e das outras dicas. A resposta para esse enigma é 06/06/1210. As caixas devem conter todas as dicas, disponibilizadas em cada ficha a seguir.
Dica: uma data especial O rei John Marc I nasceu em uma data especial, que pode ser lida da esquerda para a direita, ou da direita para a esquerda, sem haver confusão. Resposta: 11/11/1111 | Dica: a idade de um rei O rei John Marc I viveu até à idade equivalente ao maior número ímpar de dois algarismos que existe. Resposta: 99 anos |
Dica: não tem primos Cada algarismo que compõe a data de nascimento do rei John Marc I não representaria um número primo. Resposta: pode ser 1, 4, 6, 8 ou 9 | Dica: não tem compostos Cada algarismo que compõe a data de nascimento do rei John Marc I não representaria um número composto. Resposta: pode ser 1, 2, 3, 5 ou 7 |
Dica: o último raiar do Sol O último mês que o rei John Marc I viu o Sol raiar pode ser indicado por um número perfeito, que é aquele número cuja soma de seus divisores, exceto o próprio número, é igual a ele mesmo. Resposta: 6 = 3 + 2 + 1 | Dica: o dia da morte O número que corresponde ao dia da morte do rei John Marc I tem apenas um algarismo, e é um número par e múltiplo de 3. Resposta: 6 |
*** Escape se puder *** Você observou que números especiais apareceram na vida do rei John Marc I, mas se pensar bem, muitos números especiais também estão presentes em sua vida! Quando descobrir a data da morte do rei John Marc, informe o guardião. Resposta: 06/06/1210 | |
O jogo 20 minutos para escapar possibilita o uso de estratégias que precisam ser avaliadas pelos alunos de cada grupo. Assim, é importante auxiliar os alunos no sentido de ajudá-los a entender a eficácia das estratégias e a achar as possíveis soluções. Por exemplo, algum grupo ao ler inicialmente a dica "uma data especial" poderia propor respostas como 20/02/2002 ou 21/12/2112 que, para um primeiro momento e justificadas, poderiam ser aceitas como corretas, mas que não contemplaria a dica "não tem primos" ou "não tem compostos".
Isso significa que, para resolver o enigma, ao ler as demais pistas, as respostas dadas às dicas anteriores precisarão ser reconsideradas. Esta releitura das dicas frente às novas informações contribui para que os alunos desenvolvam a habilidade de resolver problemas. Além disso, possibilita a reflexão e discussão de características dos números naturais e das propriedades que envolvem seus múltiplos e divisores. É por isso que as dicas não precisam ser numeradas, nem resolvidas em uma sequência ordenada. Cada grupo deverá utilizar estratégias diferentes conforme a ordem das pistas que forem resolvendo.
Apesar de o jogo se chamar "20 minutos para escapar", de acordo com cada turma, pode ser necessário um tempo maior. Verificar a necessidade de adequar o nome e o tempo do jogo para realizá-lo em cada turma.
Se possível, agendar essa aula com antecedência para que seja desenvolvida na quadra de esportes da escola onde poderá organizar os alunos de modo que um grupo fique distante do outro e, contudo, seja possível observar a atividade de todos eles. Neste caso, utilizar cerca de 10 minutos para explicar as regras do jogo ainda na sala de aula e, depois, conduzir os alunos para a quadra de esportes. É importante reservar ao menos 10 minutos para o deslocamento dos alunos. Se considerar que é necessário mais de 20 minutos para o jogo, é conveniente desenvolver essa brincadeira em duas aulas consecutivas, em vez de em apenas uma aula como originalmente proposto nesta sequência didática.
Aula 2
Solicitar aos alunos que conversem sobre o jogo 20 minutos para escapar, apontando as impressões que tiveram ao longo do processo de resolução do enigma, desde o entendimento das regras do jogo até a resolução das dicas, das retomadas aos enunciados, e eventuais dificuldades da realização da brincadeira.
Explorar a resolução do enigma que os grupos desenvolveram e, então, sistematizar os conteúdos abordados no jogo, por meio de questões como:
1. Quais foram as possibilidades para a data de nascimento do rei John Marc I considerando apenas a dica uma data especial?
A data correta é 11/11/1111. Porém, os alunos devem perceber que havia outras possibilidades, sem considerar as outras dicas, como 20/02/2002 ou 21/12/2112. Validar as justificativas de outras datas que satisfaçam as condições apresentadas na dica "uma data especial". Informar aos alunos os números que possuem esta característica, ou seja, serem lidos indiferentemente da esquerda para a direita e vice-versa, são chamados de palíndromos.
2. Cite três exemplos de números que possuem esta mesma característica, ou seja, números que sejam palíndromos.
Há várias possibilidades, por exemplo, 55, 121, 6116, 3776773 etc.
3. Diante de outras possibilidades de "datas palíndromos", o que fez o grupo se convencer de que a data 11/11/1111 era a verdadeira data de nascimento do rei?
As dicas "não têm primos" e "não têm compostos", pois elas limitam à utilização do algarismo 1, apenas.
4. Por que o número 1 não é primo?
Um número primo deve ter exatamente dois divisores naturais distintos, e o número 1 só possui um divisor.
5. Qual é o menor e qual é o maior número ímpar composto por apenas um algarismo? E o maior e o menor número ímpar composto por apenas dois algarismos?
O menor número ímpar composto por apenas um algarismo é o número 1, e o maior é o 9. O menor número ímpar composto por dois algarismos é o 11 e o maior é o 99.
6. Quais são os cinco menores números pares? Quais são os cinco menores múltiplos de três? E o menor múltiplo de 3 que é par?
Os cinco menores números pares são 0, 2, 4, 6 e 8. Os cinco menores múltiplos de 3 são 0, 3, 6, 9 e 12. O menor múltiplo de 3 que é par é o 0.
7. O zero pode ser a resposta da dica "o dia da morte"? Por quê? Qual é o dia da morte do rei?
Não, porque se trata de uma data. O dia tem de corresponder a um número que seja par e múltiplo de 3. Como o zero não satisfaz a condição de existência para data, o dia só pode corresponder ao número 6.
Utilizar perguntas como essas para conduzir a conversa e estimular os alunos a argumentarem para justificar as formas de raciocínio empregadas por eles e a ouvirem as estratégias dos colegas.
Aulas 3 e 4
Propor aos alunos que pensem em outro tema para desenvolver um novo enigma e compor um novo jogo como o 20 minutos para escapar.
Organizar os alunos em grupos de quatro integrantes e propor a eles que elaborem de cinco a oito problemas para compor as dicas que possibilitem solucionar o novo enigma.
É interessante considerar que cada problema possa ser resolvido em qualquer ordem. Porém, se algum grupo tiver dificuldade, é possível simplificar a atividade e pedir que elaborem problemas sequenciais, ou seja, para resolver um problema é preciso saber a resposta do anterior.
Explicar que os problemas devem envolver as ideias de múltiplo e divisor ou de divisibilidade. Pode-se propor a eles que utilizem números amigos ou números perfeitos, por exemplo, ou que definam critérios semelhantes aos referentes a cada um desses números como "a soma dos divisores de tal número é igual a 8" para se referir ao número 7.
Reserve cerca de 60 minutos para que os alunos elaborem os problemas e, depois, proponha-lhes que revejam as estratégias adotadas, as perguntas e enunciados elaborados e se as respostas dos problemas são coerentes e contribuem para a resolução do enigma.
Orientar a elaboração desses problemas e corrigir os enunciados, se for preciso. Depois, pedir aos alunos que reescrevam os problemas em fichas, compondo as dicas do novo jogo. Explicar que, na próxima aula, essas dicas serão utilizadas por outro grupo para jogar o 20 minutos para escapar com novo enigma elaborado por eles.
Aula 5
Com as dicas em fichas, distribuir o enigma elaborado pelos alunos de um grupo para outro grupo e proceder como na aula 1 desta sequência didática, a fim de que cada equipe resolva o enigma elaborado na aula anterior.
Reservar os 20 minutos finais da aula para organizar uma roda de conversa e compartilhar as experiências, as dificuldades em elaborar um problema, a necessidade de retomar as informações das dicas para verificar a coerência delas e, ainda, a possibilidade de haver problemas com mais de uma resposta válida, dependendo da interpretação da situação proposta.
Para trabalhar dúvidas
Caso algum aluno apresente dificuldade na identificação dos múltiplos, dos divisores, dos critérios de divisibilidades dos números naturais, ou em outro aspecto, procurar
auxiliá-lo em suas dúvidas.
É recomendável que seja proporcionado uma atenção especial aos alunos que ainda apresentarem dificuldades com as operações envolvendo números naturais.
Avaliação
Observar se os alunos utilizaram estratégias eficazes para a resolução e elaboração dos problemas.
Verificar se os alunos organizaram suas ideias e se conseguiram compartilhá-las aos demais integrantes do grupo.
Verificar se o aluno conseguiu estabelecer conexão entre os enunciados descritos nas fichas (por vezes escritos de maneira enigmática) e os conceitos que envolvem o sistema de numeração decimal.
1. Um número perfeito é aquele número cuja soma dos divisores, exceto o próprio número, é igual a ele mesmo. Por exemplo, o 6 é um número perfeito porque os divisores dele são o 1, o 2, o 3 e o 6. Somando todos os divisores de 6, exceto o próprio 6, tem-se:1 + 2 + 3 = 6
Entre os números a seguir, qual é um número perfeito também?
a) 24
b) 26
c) 27
d) 28
Resposta: alternativa d.
Os divisores de 28, exceto ele mesmo, são: 1, 2, 4, 7 e 14. Somando esses números obtém-se 28.
2. Os números que são, ao mesmo tempo, múltiplos de 3 e de 7 também serão múltiplos de:
a) 10
b) 21
c) 42
d) 48
Resposta: alternativa B.
Os múltiplos de 3 e de 7 são: 0, 21, 42, 63, 84... e esses números são todos múltiplos de 21.
Fonte: PNLD
