Os números reais e a utilização da notação científica

Sequência didática

Os números reais e a utilização da notação científica

Nesta sequência didática, será explorada a escrita de números em notação científica e retomada propriedades de potências.

A BNCC na sala de aula

bjetos de conhecimento	Potências com expoentes negativos e fracionários. Números reais: notação científica e problemas. Unidades de medida para medir distâncias muito grandes e muito pequenas. Unidades de medida utilizadas na informática.
Competência específica	3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.
Habilidades	(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários. (EF09MA04) Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações. (EF09MA18) Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas, tais como distância entre planetas e sistemas solares, tamanho de vírus ou de células, capacidade de armazenamento de computadores, entre outros.
Objetivo de aprendizagem	Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas.
Conteúdos	Números reais. Notação científica. Propriedades de potência.

Materiais e recursos

Calculadora.

Desenvolvimento

Quantidade de aulas: 4.

Aula 1

Iniciar a aula explicando aos alunos que eles irão realizar a leitura de textos ou notícias veiculadas na mídia que tratem de medidas muito grandes ou muito pequeno. Organizar os alunos em pequenos grupos para que realizem a leitura de diferentes textos, selecionados previamente. A seguir, há algumas sugestões.

BBC. Por que 1 kg já não pesará 1 kg em 2019. Disponível em: <www.bbc.com/portuguese/geral-41789539>. Acesso em: 20 nov. 2018.

VEIGA, E. Astrônomos descobrem planeta parecido com a Terra a 'apenas' 6 anos-luz de distância. BBC News. Disponível em: <www.bbc.com/portuguese/geral-46210585>. Acesso em: 20 nov. 2018.

GARRET, F. Qual a diferença entre megabit, megabyte e 'mega'? Entenda as medidas. TECHTUDO – Informática. Disponível em: <www.techtudo.com.br/noticias/2018/07/qual-a-diferenca-entre-megabit-megabyte-e-mega-entenda-as-medidas.ghtml>. Acesso em: 20 nov. 2018.

SEDOR, F. A. Fósseis do Paraná. Curitiba: Museu de Ciências Naturais. 2014. Disponível em: <https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/handle/1884/45931/Fosseis%20do%20Parana.pdf?sequence=1&isAllowed=y>. Acesso em: 21 nov. 2018.

CPRM. Serviço Geológico do Brasil. Roteiro Geológico sobre a Coluna White. (Santa Catarina). Disponível em: <www.cprm.gov.br/publique/media/gestao_territorial/geoparques/coluna_white/mesossaurus.html>. Acesso em: 21 nov. 2018.

UOL. Ciência e Saúde. Cientistas encontram primeiro coração fossilizado; e ele é brasileiro. Disponível em: <https://noticias.uol.com.br/ciencia/ultimas-noticias/redacao/2016/04/29/cientistas-encontram-primeiro-coracao-fossilizado-e-ele-e-brasileiro.htm>. Acesso em: 21 nov. 2018.

Folha de S. Paulo. 'Google', ou como ideia de infinito sempre intrigou a humanidade. Disponível em: <www1.folha.uol.com.br/colunas/marceloviana/2018/02/google-ou-como-ideia-de-infinito-sempre-intrigou-a-humanidade.shtml?loggedpaywall?loggedpaywall>. Acesso em: 21 nov. 2018.

Após realizarem a leitura dos textos selecionados para a aula, solicitar aos alunos que compartilhem as informações e expliquem o contexto deles. Em seguida, propor que destaquem quais números aparecem nesses e registrá-los na lousa.

Comentar que a notação científica pode ser utilizada para representar esses números e explicar como pode-se reescrevê-los utilizando essa notação.

Explicar que em situações como medir o tamanho de um vírus no laboratório e calcular a distância entre planetas, devido à natureza dos números obtidos nas medições ou cálculos, pode conter muitos algarismos. Nesse sentido, podemos utilizar a notação científica para escrever números reais muito pequenos ou muito grandes, por meio do uso de uma potência de base dez. Na notação científica, os números são representados da seguinte maneira:

$$a{‧10}^n$$

Em que a, chamado de coeficiente, é um número racional, com $1\le a<10$ e n, chamado de expoente, é um número inteiro. Assim, são exemplos de números reais e suas respectivas notações científicas:

$$\mathrm{0,0003}=3\bullet {10}^{-4}$$

$$14000000=\mathrm{1,4}\bullet {10}^7$$

Propor aos alunos as seguintes atividades.

1. Represente o número 32 000 em notação científica.

$\mathrm{3,2}\bullet {10}^4$

2. Represente, em notação científica, a massa aproximada de um elétron, que corresponde a 0,000000000000000000000000000911 g.

$\mathrm{9,11}\bullet {10}^{-28}g$

3. Represente o número 6 590 000 000 000 000 em notação científica.

$\mathrm{6,59}\bullet {10}^{15}$

Aula 2

Retomar os contextos das leituras realizadas na aula anterior e sobre a notação científica. Explicar que para representar um número em notação científica é possível utilizar operações com potências. Com isso, é importante revisar com os alunos as propriedades de potências.

Relembrar com os alunos que uma potência com expoente inteiro negativo e base diferente de zero, tem como resultado o inverso da base elevado ao oposto desse expoente, ou seja, o conceito de potências cujo expoente é negativo, a partir do contexto dos textos explorados na aula anterior. Nesta etapa, dialogar com os alunos sobre a resolução de atividades como as sugeridas a seguir:

1. Determine o valor de:

a) ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{-2}$

${\left(\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{25}{4}$

b) ${\left(\frac{10}{3}\right)}^{-1}$

${\left(\frac{3}{10}\right)}^1=\frac{3}{10}$

c) ${\left(\mathrm{0,5}\right)}^{-3}$

${\left(\frac{5}{10}\right)}^{-3}={\left(\frac{10}{5}\right)}^3=\frac{1000}{125}=8$

2. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) cada item a seguir.

a) 0,212121 é um número racional.

b) $\frac{5}{3}$não é um número racional.

c) –1 é um número irracional.

d) O oposto de $\frac{13}{5}$é $-\frac{13}{5}$.

e) 0,999 = 1

a) V; b) F; c) F; d) V; e) F.

3. Determine o valor das expressões numéricas a seguir.

a) ${10}^{-3}‧{10}^3$

1

b) $5^{-6}‧{25}^4$

25

c) $8^{-3}:{16}^7$

$2^{-37}$

d) ${10}^{-3}‧{10}^{35}$

${10}^{32}$

e) ${188}^{72}:{188}^3$

${188}^{69}$

f) ${190}^{-3}‧{19}^3$

0,001

Corrigir as atividades na lousa retomando as propriedades das potências. Em seguida, propor aos alunos que utilizem o contexto dos textos utilizados na aula anterior ou que pesquisem novas notícias que explorem medidas muito grandes ou muito pequenas para elaborar quatro problemas envolvendo a notação científica e as operações com números reais, inclusive com potências com expoentes fracionários. Pedir para que finalizem a atividade em casa e levem os problemas elaborados na próxima aula.

Aulas 3 e 4

Com os alunos organizados em duplas, propor a eles que troquem entre si os problemas elaborados para que um resolva os do outro. Neste momento, acompanhar os grupos para verificar se os problemas elaborados contemplam as ideias de notação científica e operações com números reais e verificar as estratégias utilizadas para a resolução. Uma sugestão é que alguns dos problemas sejam reproduzidos na lousa e discutidos com a turma.

Para trabalhar dúvidas

Se julgar necessário, retomar as operações com números racionais. Também é possível disponibilizar aos alunos calculadoras para que eles confiram os resultados ou que analisem se as operações e propriedades estão sendo aplicadas adequadamente.

Avaliação

Propor algumas atividades de avaliação aos alunos, de modo a verificar a compreensão do conteúdo estudado. A seguir, algumas sugestões de atividades que podem ser utilizadas com essa finalidade.

1. Escreva as informações a seguir em notação científica e de modo que a unidade de medida seja o metro.

a) A distância entre a Terra e a Lua é de cerca de 384 400 km.

$\mathrm{3,844}{\bullet 10}^8$ m

b) A distância entre a Terra e o Sol é de cerca de 149 600 000 km.

$\mathrm{1,496}{\bullet 10}^{11}$ m

c) O diâmetro de um átomo é da ordem de 0,1 nanômetro.

${10}^{-10}$ m

2. A partir das informações da atividade anterior, determine:

a) Quantas vezes o diâmetro de um átomo é menor que a distância entre a Terra e a Lua.

$\mathrm{3,844}{\bullet 10}^{18}$

b) Quantas vezes o diâmetro de um átomo é menor que a distância entre a Terra e o Sol.

$\mathrm{1,496}\bullet {10}^{21}$

Ampliação

Pode-se propor aos alunos que realizem pesquisas de outros contextos em que é possível verificar medidas muito grandes ou pequenas em contexto de outras áreas, como Biologia, Astronomia, Física, Tecnologia etc. Para isso, eles podem consultar artigos científicos, por exemplo.

Fonte: PNLD