SEQUÊNCIA DIDÁTICA: RECONHECENDO ÂNGULOS

Sequência didática

Reconhecendo ângulos

Nesta sequência didática, serão trabalhadas atividades envolvendo a noção de ângulo, como aquela determinada por duas semirretas de mesma origem, e a medida de ângulos por aproximação (igual a 90°, menor que 90° e maior que 90°) e/ou utilizando transferidor.

A BNCC na sala de aula

Objeto de conhecimento	Ângulos: noção, usos e medida.
Competências específicas	5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados. 6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados). 8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.
Habilidades	(EF06MA25) Reconhecer a abertura do ângulo como grandeza associada às figuras geométricas. (EF06MA26) Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão. (EF06MA27) Determinar medidas da abertura de ângulos, por meio de transferidor e/ou tecnologias digitais.
Objetivo de aprendizagem	Compreender diferentes ideias de ângulos, medir ângulos e classificá-los de acordo com sua medida.
Conteúdo	Ângulos.

Materiais e recursos

Régua.

Lápis.

Borracha.

Pedaço de barbante com 2 m de comprimento ou mais.

Tesoura escolar.

Compasso.

Cartolina ou papel-cartão.

Transferidor de 180°.

Transferidor de lousa.

Desenvolvimento

Quantidade de aulas: 5 aulas.

Aula 1

Solicitar antecipadamente aos alunos que realizem uma pesquisa sobre a visão de alguns animais, qual animal teria a melhor visão e o porquê, e tragam para a aula essas informações anotadas.

Para iniciar esta aula, organizar os alunos em pequenos grupos e promover uma roda de conversa para que eles relatem as informações pesquisadas. Conduzir a conversa de modo que eles justifiquem a escolha do animal que teria a melhor visão e apresentem características relacionadas à visão desse animal. Eles poderão escolher um animal que tenha a melhor visão noturna, a de maior alcance, o que enxerga mais cores etc.

Depois dessa conversa inicial, e, com base nas informações compartilhadas pelos alunos, questionar sobre o ângulo de visão dos animais. Apresentar a eles um texto que relacione a posição dos olhos ao ângulo de visão, como o sugerido a seguir.

[...]

Visão panorâmica

Os campeões são os coelhos, que têm uma incrível visão periférica de 360 graus. O segredo é que os olhos desses bichos ficam posicionados na lateral, permitindo que eles vigiem os arredores para fugir dos predadores. “Para esses bichos, o que importa é ter um amplo campo de visão, que lhes dê a chance de acompanhar tudo o que se passa ao redor”, afirma a oftalmologista Beatriz Simões Correa, da Sociedade Brasileira de Oftalmologia. [...]

SUPERINTERESSANTE. Qual animal tem a melhor visão?. Disponível em: <https://super.abril.com.br/mundo-estranho/qual-animal-tem-a-melhor-visao>. Acesso em: 22 ago. 2018.

Perguntar aos alunos, em relação ao ângulo de visão dos coelhos, o que significa enxergar em 360°. Conduzir a conversa de modo que eles percebam que significa enxergar tudo o que está ao redor, sem precisar mexer a cabeça.

Propor questões para que os alunos identifiquem o próprio ângulo de visão e, para respondê-las, eles não podem mexer a cabeça e têm de manter a visão fixada à frente.

Quem (ou o que) está no seu campo de visão agora?

Feche o olho direito. O que você enxerga?

Agora feche o olho esquerdo. O que você enxerga?

Você enxerga as mesmas coisas quando está com os dois olhos abertos e quando está com um olho fechado?

Dizer que essas diferenças de tudo o que enxergaram com cada olho aberto por vez e com os dois olhos abertos se dão, principalmente, pelo ângulo de visão, o qual, considerando os dois olhos abertos, corresponde a cerca de 180°.

Construir dois ou três ângulos na lousa com o transferidor (de 40°, 65° e 90°, por exemplo) e explicar aos alunos os procedimentos utilizados para essa construção. Depois, para representar um ângulo com um pedaço de barbante, escolher três alunos para irem à frente da sala de aula e posicioná-los de modo que dois deles segurem as pontas desse pedaço de barbante e o outro segure um ponto no meio dele – procurar obter um ângulo agudo para esta proposta de trabalho.

Elaborado pelo autor.

Esquema para representação do ângulo por meio do barbante.

Com o auxílio do transferidor de lousa, pedir a outro aluno que meça o ângulo formado. Os demais alunos devem representar, em um pedaço de cartolina, um ângulo com a mesma medida e recortá-lo. A intenção é que eles obtenham ângulos de mesma medida considerando os lados representados com comprimentos diferentes, como nos exemplos ilustrados a seguir.

Elaborado pelo autor.

Representação de diferentes construções de um mesmo ângulo.

Depois de construírem as representações dos ângulos, propor perguntas como:

As representações de ângulos que foram construídas são idênticas? Por quê?

Qual parece ser o maior ângulo?

Eles podem representar uma mesma abertura?

Para responder a esta última pergunta, os alunos podem sobrepor as representações de ângulos que recortaram a fim de perceber que, apesar de a medida da representação dos lados ser diferente, esses ângulos têm a mesma abertura e, portanto, são congruentes.

Elaborado pelo autor.

Representação da sobreposição das representações dos ângulos construídos e recortados.

Para finalizar esta aula, solicitar aos alunos que representem ângulos em cartolina e depois recortem e comparem-nos com as representações de ângulos construídos pelos demais integrantes do grupo, verificando qual deles é maior e qual é menor ou ordenando-os de maneira crescente de acordo com suas medidas, por exemplo.

Aula 2

Iniciar esta aula organizando novamente os alunos em pequenos grupos e propor a construção de um transferidor de papel. Para isso, apresentar os procedimentos a seguir na lousa ou reproduzidos em folha de papel sulfite e distribuídos para cada grupo.

1. Com um compasso, represente um círculo de raio de 6 cm e recorte-o.

2. Dobre a figura do círculo ao meio e reforce o vinco, representando um semicírculo.

3. Dobre o semicírculo ao meio e reforce o vinco.

4. Dobre novamente ao meio e reforce o vinco.

5. Desdobre completamente e, com caneta preta, marque os vincos.

Elaborado pelo autor.

Representação do passo a passo para construção de um transferidor de papel.

Com o transferidor de papel construído, solicitar aos alunos que indiquem a medida do ângulo correspondente a cada vinco marcado (múltiplos de 45°). Para verificar essas medidas, eles podem medir cada ângulo formado pelos vincos utilizando um transferidor graduado.

Propor aos alunos que procurem na sala de aula ou na escola alguns elementos que apresentem ideias de ângulos menores que 90°, maiores que 90° e com 90°. Explorar o vocabulário matematicamente correto retomando os termos para classificar os ângulos: ângulo agudo, ângulo reto, ângulo obtuso e ângulo raso. Solicitar a eles que construam um quadro, como este sugerido a seguir, no qual listem os elementos que apresentam ideias de ângulos, as respectivas medidas (podem ser aproximadas) e como esse ângulo pode ser classificado.

	Classificação do ângulo	Medida exata ou medida aproximada do ângulo
Canto da mesa	Reto	90°
Menor ângulo formado pelo dedo polegar e pelo dedo mínimo	Obtuso	Aproximadamente 100°
Menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio quando marcam 10 h	Agudo	60°

Exemplo de quadro a ser preenchido pelos alunos.

Aulas 3 e 4

Retomar as atividades trabalhadas nas aulas anteriores e o contexto. Propor aos alunos que elaborem, em grupo, dois ou três problemas utilizando esses contextos. Reproduzir na lousa os enunciados elaborados pelos grupos e, em seguida, questionar sobre a validade de cada enunciado e se são necessárias algumas adequações. Para orientá-los durante a elaboração dos problemas e considerando os ponteiros das horas e dos minutos de um relógio, podem ser feitas algumas perguntas como:

Qual é o horário que pode estar indicado em um relógio se os dois ponteiros formam um ângulo reto?

Se o menor ângulo formado pelos ponteiros é menor que 45°, que horário pode estar indicado?

Quando um relógio de ponteiros marca 2 h, quais são as medidas dos ângulos formados por esses ponteiros?

E quando o relógio marcar 1 h, qual será o menor ângulo formado por esses ponteiros?

Se você tivesse de representar, por meio de um desenho, um relógio de ponteiros marcando determinado horário, como a medição de ângulos poderia ajudá-lo? O que é importante considerar nesse caso?

Que tipo de questões ou problemas vocês acham que apareceriam nessa situação?

Com base nesses questionamentos, caso os alunos tenham alguma dificuldade para elaborar os problemas, elaborar com eles alguns enunciados; por exemplo:

Para representar um relógio de ponteiros, é necessário marcar corretamente os números que indicam as horas. Qual é a medida do ângulo entre duas dessas marcações consecutivas?

30°.

Quantos graus o ponteiro dos minutos de um relógio gira em 30 minutos? E o das horas?

180°. 15°.

Durante a elaboração desses problemas é interessante destacar que um mesmo problema pode ter várias soluções ou, até mesmo, não ter solução.

Após essa discussão e elaboração de problemas, conceder um tempo para que os grupos tentem elaborar os problemas, conforme proposto anteriormente. Circular entre eles para orientá-los e corrigir os enunciados, quando necessário.

Depois, com os enunciados elaborados, pedir aos grupos que troquem os problemas para que um resolva os problemas elaborados pelo outro. Cada aluno do grupo deverá copiar no caderno o enunciado do problema proposto pelos colegas e resolvê-lo em casa. Solicitar que tragam a resolução para a aula seguinte.

Aula 5

Organizar os alunos nos mesmos grupos das aulas anteriores e solicitar que entreguem a resolução do problema para o grupo que o elaborou; assim eles poderão corrigir a resolução registrada pelos colegas.

Para finalizar a aula, promover uma roda de conversa para que os alunos relatem quais enunciados acharam mais interessantes ou desafiadores e quais as estratégias de resolução utilizadas pelos colegas para resolver os problemas que elaboraram, ou ainda comentar as resoluções que não eram as esperadas, mas que também satisfizeram o problema.

Para trabalhar dúvidas

Explorar a ideia de ângulos em diversos contextos e pedir aos alunos que desenhem figuras de polígonos e, depois, determinem a medida dos ângulos internos deles utilizando o transferidor.

Avaliação

Ao longo desta sequência didática, verificar o uso adequado do vocabulário matemático pelos alunos. Verificar também se eles reconhecem as diferentes ideias de ângulos, se sabem medi-los e classificá-los de acordo com a medida. Averiguar se compreenderam corretamente o desenvolvimento de cada proposta.

Para terminar, propor uma autoavaliação, que pode ser orientada por meio de um quadro com perguntas, como este sugerido a seguir.

	Já sei e consigo explicar a um colega.	Já sei, mas preciso de alguma ajuda, de um colega ou do professor.	Ainda preciso estudar mais.
Você já sabe medir ângulos usando um transferidor?
Você já sabe elaborar problemas que envolvem a noção de ângulo?
Você já sabe resolver problemas que envolvem a noção de ângulo?
Você já sabe reconhecer ângulos em figuras geométricas?

Além dessa autoavaliação, propor algumas questões como estas sugeridas a seguir para avaliar se os alunos assimilaram os conceitos e as ideias trabalhadas nas aulas desta sequência didática.

1. Observe os polígonos regulares representados a seguir.

Elaborado pelo autor.

Agora faça o que se pede.

a) Qual dos polígonos parece ter o maior ângulo interno? Por quê?

Resposta esperada: O octógono, pois o ângulo formado por dois lados adjacentes é maior do que os ângulos formados por dois lados adjacentes das outras figuras apresentadas. Verificar se os alunos percebem que a medida do ângulo interno não está relacionada com a área da figura ou com a medida de seus lados.

b) E qual deles parece ter o menor ângulo interno? Por quê?

Resposta esperada: O pentágono, pois o ângulo formado por dois lados adjacentes é menor do que os ângulos formados por dois lados adjacentes das outras figuras apresentadas. Verificar se os alunos percebem que a medida do ângulo interno não está relacionada com a área da figura ou com a medida de seus lados.

c) Meça com o transferidor e verifique suas respostas para os itens anteriores.

Pentágono regular: ângulos internos de 108°; octógono regular: ângulos internos de 135°; hexágono regular: ângulos internos de 120°.

2. Represente um polígono que tenha um dos ângulos internos medindo 70° e outro, ângulo interno medindo 35°. Qual foi o polígono que você obteve? Há outras possibilidades?

Há várias possibilidades de respostas. Algumas delas são o triângulo e o pentágono representados a seguir.

Elaborado pelo autor.

Fonte: PNLD