SEQUÊNCIA DIDÁTICA: Pesquisa estatística e probabilidade

Sequência didática

Pesquisa estatística e probabilidade

Nesta sequência didática, será abordado o conceito de pesquisa estatística e o conceito de probabilidade.

A BNCC na sala de aula

Objetos de conhecimento	Cálculo de probabilidade como a razão entre o número de resultados favoráveis e o total de resultados possíveis em um espaço amostral equiprovável. Cálculo de probabilidade por meio de muitas repetições de um experimento (frequências de ocorrências e probabilidade frequentista). Coleta de dados, organização e registro. Construção de diferentes tipos de gráficos para representá-los e interpretação das informações.
Competência específica	8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.
Habilidades	(EF06MA30) Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos. (EF06MA33) Planejar e coletar dados de pesquisa referente a práticas sociais escolhidas pelos alunos e fazer uso de planilhas eletrônicas para registro, representação e interpretação das informações, em tabelas, vários tipos de gráficos e texto.
Objetivos de aprendizagem	Compreender as etapas de uma pesquisa estatística. Realizar cálculo de probabilidade de um evento aleatório e comparar com dados obtidos em experimentos sucessivos.
Conteúdos	Pesquisa estatística e probabilidade.

Um dado de tamanho grande.Materiais e recursos

Papel contendo uma pergunta e opções de resposta para realização de entrevista.

Um tablet para cada grupo (de até 5 integrantes).

Folha sulfite.

Cartolina.

Canetinhas coloridas.

Desenvolvimento

Quantidade de aulas: 4.

Aula 1

Nesta aula será trabalhada a probabilidade de um evento aleatório. Para isso, levar para a sala de aula um dado grande de pelúcia ou de qualquer outro material, desde que seja de um tamanho que possibilite que os alunos observem os valores numéricos de suas faces. Mostrar o dado para a turma e perguntar quantas faces ele possui. Em seguida, perguntar qual valor eles acreditam que tem maior probabilidade de ser sorteado se o dado for lançado aleatoriamente. Ou ainda, mais especificamente, qual a probabilidade de se obter o número 4 ao ser lançado o dado. Dizer aos alunos que será considerado que cada face do dado tem a mesma probabilidade de ficar voltada para cima em um lançamento aleatório. Pode-se realizar uma votação entre eles, anotando suas respostas na lousa. Feito isso, evidenciar para que, apesar do dado possuir seis faces, apenas uma delas corresponde ao número 4. Logo, dentre todos os resultados possíveis de seis faces, há apenas um resultado favorável correspondente a obtenção do número 4. Dizer aos alunos que podemos indicar essa probabilidade de obter o número 4, após lançado o dado, por meio da razão 1 para 6 ou $\frac{1}{6}$. Comparar esse resultado com as respostas dadas pelos alunos anteriormente.

Após esse momento inicial da aula, perguntar aos alunos qual a probabilidade de se obter o número 2 ou o número 3 ao se lançar o dado aleatoriamente. Registrar as respostas na lousa e, em seguida, proceder de maneira parecida que no exemplo anterior. Evidenciar novamente que, dentre as seis faces do dado, apenas uma tem o número 2 e apenas uma tem o número 3. Assim, há dois resultados favoráveis, dentre todos os resultados possíveis de seis faces, ou seja, a probabilidade de se obter o número 2 ou 3 ao se lançar o dado é de $\frac{2}{6}$ ou, equivalentemente, $\frac{1}{3}$. Comparar esse resultado com as respostas dadas pelos alunos anteriormente. Dizer a eles que também podemos indicar a probabilidade obtida $\left(\frac{1}{3}\right)$ por um número na forma decimal (aproximadamente 0,333) e a forma percentual (aproximadamente 33,3%).

Questionar aos alunos qual a probabilidade de se obter o número 7 ao se lançar o dado aleatoriamente. Verificar se eles percebem que não há face no dado correspondente ao número 7 e, portanto, não há resultado favorável algum de se obter esse número. Dizer que, nesse caso, a probabilidade de se obter o número 7 é zero.

Relembrar com os alunos o que é um número ímpar e que podemos determinar se um determinado número natural é ímpar se ao dividi-lo por dois, obtemos resto igual a um. Calcular junto com os alunos a probabilidade de se obter um número ímpar em um lançamento aleatório do dado. Perguntar quais e quantos números ímpares podem ser obtidos ao se lançar o dado. Assim, sendo que há três números ímpares (1, 3 e 5) que pode ser sorteado dentre um total de seis resultados possíveis então a probabilidade de se obter um número ímpar é de $\frac{3}{6}$, ou ainda, de $\frac{1}{2}$. Indicar também essa probabilidade na forma decimal (0,5) e na forma percentual (50 %).

Perguntar aos alunos que, comparando com as probabilidades calculadas anteriormente, é mais provável que se obtenha o número 4, 7 ou um número ímpar ao lançar o dado. Propor que cada aluno lance o dado uma vez e anote os resultados obtidos na lousa, a fim de comparar com as probabilidades calculadas de se obter o número 4, 7 ou um número ímpar. Promover uma discussão com a turma sobre os resultados obtidos no lançamento e as probabilidades de alguns resultados que foram calculados. Dizer que nem sempre o resultado com maior probabilidade de ser sorteado é o mais obtido em um sorteio.

Após a discussão, organizar os alunos em trios e distribuir uma cópia do quadro a seguir para cada um. Solicitar que preencham esse quadro com base em resultados que podem ser obtidos em um lançamento aleatório de um dado.

Ocorrência de um resultado	Quantidade de resultados favoráveis	Probabilidade de ocorrência do resultado
Ser sorteado um número par	3	Respostas possíveis: $\frac{3}{6}$; $\frac{1}{2};.$ 0,5; 50%.
Ser sorteado um número maior que 1	5	Respostas possíveis: $\frac{5}{6}$; aproximadamente 0,833; aproximadamente 83,3%.
Ser sorteado um número menor que 4	3	Respostas possíveis: $\frac{3}{6}$; $\frac{1}{2};.$ 0,5; 50%.
Ser sorteado um número natural	6	Respostas possíveis: $\frac{6}{6}$; $1$; 100%.
Ser sorteado o número 3	1	Respostas possíveis: $\frac{1}{6}$; aproximadamente 0,167; aproximadamente 16,7%.
Ser sorteado um número primo	3	Respostas possíveis: $\frac{3}{6}$; $\frac{1}{2};.$ 0,5; 50%.
Ser sorteado o número 1 ou 6	2	Respostas possíveis: $\frac{2}{6}$; $\frac{1}{3};.$ aproximadamente 0,333; aproximadamente 33,3%.

Circular entre os grupos para orientá-los em possíveis dúvidas. Após os alunos preencherem o quadro, solicitar que alguns deles apresentem suas respostas na lousa, verificando se cada uma está correta.

Aula 2

Nesta aula, os alunos irão coletar dados para uma pesquisa realizando uma entrevista. Estes dados serão registrados em uma planilha eletrônica para que sejam interpretados e utilizados para realizar alguns cálculos.

Dizer aos alunos que nesta aula eles deverão entrevistar uns aos outros para saber suas preferências em relação a determinados temas. Para isso, organizá-los em pequenos grupos, com até cinco integrantes. Distribuir para cada grupo um papel com uma pergunta e cinco opções de respostas. O grupo deverá entrevistar todos os alunos dos outros grupos e marcar as respostas obtidas. Deixar claro que cada um deles poderá escolher somente uma das cinco opções de resposta. Por exemplo, se lhe for perguntado qual a sua cor favorita, ele não poderá responder verde e amarelo, pois apenas uma resposta será aceita. Distribuir então um tablet para cada grupo, onde deverão organizar um quadro em uma planilha eletrônica contendo a pergunta, as opções de respostas e uma célula para registrar a quantidade de alunos que optaram por cada resposta. As perguntas e opções de respostas sugeridas são:

Pergunta	Opções de respostas
Qual seu esporte favorito?	Basquete	Futebol	Natação	Vôlei	Outro

Pergunta	Opções de respostas
Qual seu hobby?	Assistir TV	Desenhar	Ler	Usar celular	Outro

Pergunta	Opções de respostas
Qual seu estilo musical favorito?	Funk	Pop	Rock	Sertanejo	Outro

Pergunta	Opções de respostas
Qual seu tipo de filme favorito?	Ação	Comédia	Romance	Suspense	Outro

Pergunta	Respostas
Qual sua cor favorita?	Azul	Rosa	Verde	Amarela	Outra

Caso a escola não disponha de tablets ou computadores, o quadro pode ser construído em uma folha de papel sulfite.

Caso os alunos não terminem a construção do quadro nessa aula, solicitar que terminem em casa e tragam finalizados na próxima aula.

Aula 3

Nesta aula, os alunos irão utilizar os dados coletados na aula anterior para calcular probabilidades e elaborar um cartaz sobre os resultados obtidos.

Iniciar a aula escolhendo dez alunos e perguntar a eles qual é a sua comida favorita dentre cinco opções: arroz com feijão e bife, macarrão, pizza, salada e sushi. Organize as respostas na lousa por meio de um quadro como o apresentado a seguir, em que os dados preenchidos são fictícios.

Pergunta	Opções de respostas
Qual sua comida favorita?	Arroz, feijão e bife.	Macarrão	Pizza	Salada	Sushi
	3	2	0	4	1

A partir do quadro preenchido acima, destacar para os alunos que, considerando as opções de respostas disponíveis, quatro em cada dez alunos entrevistados preferem salada. Questioná-los, então, o que essa razão significa, ou seja, o que significa dizer que quatro a cada dez alunos pesquisados preferem salada.

Para finalizar a aula, solicitar que cada grupo calcule a probabilidade de se sortear um aluno que tenha optado por cada opção de resposta da entrevista que realizaram. Essas probabilidades deverão ser indicadas por uma razão e um percentual, considerando um sorteio aleatório. Por fim, propor que elaborem um cartaz para apresentar os resultados obtidos.

Aula 4

Nesta aula, cada grupo deverá apresentar os cartazes que elaboraram na aula anterior e expor os resultados de suas pesquisas.

Dizer que a ordem de apresentação será determinada por meio de um sorteio. Para realizar esse sorteio, serão colocados pedaços de papel de mesmo tamanho com uma numeração correspondente a cada grupo, uma única vez.

Antes de realizar o sorteio, perguntar qual a probabilidade de cada grupo ser escolhido para apresentar primeiro. Se houverem cinco grupos, por exemplo, espera-se que eles respondam que a probabilidade de cada grupo ser sorteado primeiro é de $\frac{1}{5}$ ou 20 %.

Finalmente, iniciar as apresentações dos grupos.

Após a apresentação do grupo sobre preferências de esportes, perguntar qual é o esporte mais popular no Brasil, se a prática de esportes é uma maneira de se manter saudável, entre outras questões relacionada ao tema. Deve-se manter uma discussão aberta e respeitosa com os alunos, lembrando-os sempre do respeito às diferenças de gosto e opinião de cada um.

Após a apresentação do grupo sobre preferências de comidas, aproveite para perguntar sobre quais os pratos que cada aluno costuma consumir em suas casas e se eles experimentariam comidas diferentes pela primeira vez.

Após a apresentação do grupo sobre preferências de estilos de músicas, perguntar aos alunos em que momentos eles mais gostam de escutar música e se preferem escutar, cantar ou dançar. Em relação a apresentação sobre preferências de tipo de filme, perguntar se eles preferem assisti-los em casa ou no cinema, com a família ou com amigos e se há algum filme com o qual se identifiquem.

Para finalizar, após a apresentação do grupo sobre hobbies, pode-se perguntar se eles consideram importante uma pessoa ter um hobby e justifiquem sua resposta.

Procurar promover as discussões de maneira agradável para que os alunos possam se conhecer melhor, mantendo um clima saudável, de respeito e aceitação em sala.

Para trabalhar dúvidas

Caso algum aluno apresente dificuldades na compreensão das atividades propostas, procurar auxiliá-lo em suas dúvidas.

Em relação ao conceito de probabilidade, apresentar alguns exemplos simples, como calcular a probabilidade de se obter cara após o lançamento de uma moeda ou de se obter uma bolinha de cor azul ao sortear uma bolinha dentre um total de bolinhas azuis e vermelhas, que se diferenciam apenas pela cor, por exemplo.

Avaliação

Propor algumas atividades, como as sugeridas a seguir, para verificar se os alunos compreenderam e assimilaram os conceitos explorados nas aulas propostas nesta sequência didática. Considerar também a interação e engajamento de cada aluno durante o trabalho proposto na última aula.

1. Em uma caixa, há 3 bolas brancas e 4 pretas, todas de mesmo tamanho e massa. Qual a probabilidade de se sortear uma bola preta?

Respostas possíveis: $\frac{4}{7}$; aproximadamente 0,57; aproximadamente 57 %.

2. Uma entrevista foi realizada com 100 pessoas para saber qual sua fruta favorita: banana, maçã, abacaxi ou uva. Do total, 50 disseram preferir banana, 25 preferem maçã, 18 dizem gostar de abacaxi e 7 de uva. Qual a probabilidade de se sortear uma das pessoas entrevistadas cuja fruta favorita é abacaxi?

Respostas possíveis: $\frac{18}{100}$; $\frac{9}{50}$; 0,18; 18 %.

3. Explique o que você entende por probabilidade?

Resposta pessoal.

Ampliação

É possível fazer uma pesquisa estatística envolvendo algum tema relacionado a própria escola. Por exemplo, realizar uma enquete sobre melhorias que podem ocorrer na escola e organizar os dados obtidos com auxílio de uma planilha eletrônica, a fim de se identificar possíveis problemas para que melhorias possam ser reivindicadas.

Fonte: PNLD