SEQUÊNCIA DIDÁTICA O ÁBACO DOS NÚMEROS

Sequência didática

O ábaco e os números

Nesta sequência didática, será realizada a construção de um ábaco aberto com base de papelão, hastes verticais com o uso de espetos de madeira para churrasco e tampinhas de garrafa PET como contas.

Os alunos terão a oportunidade de realizar um trabalho de maneira colaborativa e interativa, para a representação de números com até quatro ordens do sistema de numeração decimal.

A atividade será realizada em quatro aulas, em que serão mobilizados conhecimentos sobre a decomposição dos números naturais, a construção e o aprendizado sobre o funcionamento desse instrumento milenar para a realização de cálculos, além da representação dos números e da elaboração de um texto como uma maneira de sistematização e avaliação do aprendizado sobre as características do sistema de numeração decimal.

A BNCC na sala de aula

jetos de conhecimento	Sistema de numeração decimal: características, leitura, escrita e comparação de números naturais e de números racionais representados na forma decimal. Aproximação de números para múltiplos de potências de 10.
Competências específicas	1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho. 8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.
Habilidades	(EF06MA01) Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita, fazendo uso da reta numérica. (EF06MA02) Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal. (EF06MA12) Fazer estimativas de quantidades e aproximar números para múltiplos da potência de 10 mais próxima.
Objetivo de aprendizagem	Discutir a representação de números naturais no Ábaco.
Conteúdo	Sistema de numeração decimal.

jetos de conhecimento	Sistema de numeração decimal: características, leitura, escrita e comparação de números naturais e de números racionais representados na forma decimal. Aproximação de números para múltiplos de potências de 10.
Competências específicas	1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho. 8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.
Habilidades	(EF06MA01) Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita, fazendo uso da reta numérica. (EF06MA02) Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal. (EF06MA12) Fazer estimativas de quantidades e aproximar números para múltiplos da potência de 10 mais próxima.
Objetivo de aprendizagem	Discutir a representação de números naturais no Ábaco.
Conteúdo	Sistema de numeração decimal.

Materiais e recursos

4 conjuntos de 10 tampinhas de garrafa PET com 4 cores diferentes

4 espetos de madeira para churrasco.

Caixa de papelão com dimensões aproximadas de 30 cm × 10 cm × 10 cm (caixa de sapato, de ovos etc.).

Caneta de tinta permanente.

Lápis de cor.

Desenvolvimento

Quantidade de aulas: 4 aulas.

Aula 1

Iniciar a aula perguntando aos alunos se eles conhecem o ábaco e se já tiveram a oportunidade de utilizá-lo para realizar algum tipo de cálculo. Perguntar se eles sabem que o ábaco é uma das primeiras calculadoras que existiram e que, antes da criação das calculadoras eletrônicas, era o principal instrumento de cálculo usado por estudantes e até por profissionais.

É possível obter informações acessando alguns vídeos na internet, como o disponibilizado pelo Museu da Computação do Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação da Universidade de São Paulo (ICMC-USP) no site a seguir, no qual é apresentado uma breve explicação sobre o histórico e a utilização do ábaco.

Você sabe o que é um ábaco? Disponível em: <https://youtu.be/MOCLOC7Somg>. Acesso em: 10 jun. 2018.

Depois da conversa inicial sobre a origem do ábaco, informar os alunos que nas próximas aulas eles construirão o próprio ábaco para efetuar algumas operações envolvendo números naturais.

Explicar como serão realizadas as aulas, explicitando os objetivos e os conteúdos que serão abordados nelas.

Distribuir para cada um dos alunos uma cópia da representação de um ábaco aberto a seguir, para explorar e trabalhar a representação dos números naturais.

Elaborado pelo autor.

Representação de um ábaco aberto para a representação dos números naturais

Quando todos os alunos estiverem com a representação do ábaco em mãos, solicitar que pintem com lápis de cor as contas, para representar algum número com quatro ordens: por exemplo, o número 5 604.

Estipular cerca de 5 minutos para que os alunos representem o número no ábaco. Quando todos tiverem finalizado essa representação, realizar uma resolução comentada, certificando-se de que compreendem a decomposição do número 5 604, ou seja, que ele é composto por cinco unidades de milhar, seis centenas e quatro unidades. Assim, no ábaco não deve haver nenhuma conta na haste que representa as dezenas. Pedir que registrem outros números no caderno e que ilustrem um ábaco com a representação de cada um. Pode-se distribuir mais cópias da representação de ábaco aberto para os alunos registrarem esses outros valores. Evidenciar a utilização do zero e a importância desse algarismo na composição do número.

Solicitar aos alunos que tragam, para a próxima aula um kit com: 40 tampinhas de garrafa PET limpas e com um furo no centro de cada uma delas com diâmetro de aproximadamente meio centímetro, se possível, em 4 cores diferentes, formando quatro conjuntos de 10 tampinhas; uma caixa de sapato ou de ovos vazia, com dimensões aproximadas de 30 cm × 10 cm × 10 cm; quatro espetos de madeira para churrasco.

Solicitar aos alunos esses materiais com antecedência, para que se organizem para providenciá-los. Destacar também a importância da participação de um adulto para a perfuração das tampinhas de plástico. Pode-se substituir as tampinhas por argolas feitas com papelão ou argolas feitas de canudinhos de plástico com diâmetro que as possibilite passar pelos espetos de madeira, por exemplo.

É possível realizar esse trabalho em grupos de quatro alunos, de tal maneira que o kit para a construção do ábaco seja compartilhado entre os quatro alunos do grupo,
conferindo-lhes maior facilidade para a aquisição dos materiais.

Aulas 2 e 3

Iniciar a aula perguntando para toda a turma o que lembram e o que acharam da última aula sobre a origem do ábaco e seu funcionamento e o que gostariam de comentar.

Observar se os alunos participam das interações orais e ouvem com respeito as contribuições dos colegas, esperando os turnos de fala de cada um.

Organizar a turma em grupos de quatro alunos (se for optado por isso) e reunir, para cada grupo, um kit para a construção do ábaco que trouxerem e uma caneta permanente.

Pedir aos alunos que dividam o comprimento da base de papelão em cinco partes, fazendo quatro marcações à lápis, igualmente espaçadas a partir do início da base. Veja o exemplo a seguir, para uma base de papelão com 30 cm de comprimento.

Elaborado pelo autor.

Modelo para as marcações na base de papelão do ábaco aberto

Depois de realizadas as marcações, pedir aos alunos que fixem os espetos de madeiraexatamente sobre as marcações, com a ponta do espeto em contato com o papelão, de tal maneira que eles fiquem firmes e com mesma altura, sendo essa altura suficiente para acomodar nove tampinhas perfuradas, conforme exemplo a seguir. Para dar maior fixação, pode-se colar um pedaço de isopor embaixo de cada furo ou usar cola quente.

Elaborado pelo autor.

Modelo de fixação das hastes do ábaco aberto

Quando os alunos finalizarem a fixação das hastes, solicitar que escrevam, da direita para a esquerda, a abreviação correspondente a cada uma das ordens representadas pelas hastes, ou seja, U (unidade), D (dezena), C (centena) e UM (Unidade de milhar) como indicado a seguir.

Elaborado pelo autor.

Representação final do ábaco aberto com nove tampinhas em cada haste

Com o ábaco finalizado, propor aos alunos que representem nele alguns números. Para isso, fazer perguntas como:

Qual o maior número que pode ser registrado com apenas 3 contas de mesma cor?

3 000

E qual o menor número que é possível registrar com 12 contas, sendo no máximo 9 de mesma cor?

39

Qual o maior número de 9 unidades que se pode registrar com 10 contas, sendo no máximo 9 de mesma cor?

1009

A partir das perguntas propostas, pedir aos alunos que aproximem os valores obtidos ao múltiplo de potência de 10 mais próximo. Por exemplo, para o número 39, questione quantas contas são necessárias para aproximar esse número à dezena mais próxima e de que cor devem ser, ou se é necessária uma quantidade menor de contas para aproximar esse número para 30 ou para 40. Explore essas aproximações a fim de que os alunos percebam a relação entre as ordens e compreendam como aproximar os números para os múltiplos de potência de 10 mais próximo.

Por fim, propor aos alunos que comparem as respostas obtidas. Depois, pedir que elaborem outras perguntas como essas, escrevendo-as no caderno com a resposta de cada uma delas. Essas perguntas podem ser corrigidas de modo individualizado para verificar o que os alunos assimilaram acerca da utilização do ábaco e do sistema de numeração decimal. Circular pela sala de aula durante a elaboração das perguntas pelos alunos e as respostas dadas, procurando identificar suas compreensões sobre o valor posicional dos números no sistema de numeração decimal.

Aula 4

Iniciar a aula perguntando aos alunos o que acharam da última aula sobre a construção do ábaco aberto e se tinham alguma dúvida, que gostariam de comentar.

Organizar os alunos nos mesmos grupos (se for o caso) que realizaram a construção dos ábacos, e relembrar a lógica de seu funcionamento.

Realizar uma atividade de exploração do ábaco aberto, por meio das seguintes perguntas:

1. Quantas contas da haste da unidade são necessárias para se ter o equivalente a uma conta da haste da dezena?

Os alunos devem perceber que 10 contas da haste da unidade equivalem a 1 conta da haste da dezena.

2. Se colocarmos 3 contas na haste da unidade, 2 na haste da dezena e 5 na haste da centena, que número estará representado?

523

3. Se colocarmos 6 contas na haste da unidade de milhar, 8 na haste da unidade, 5 na haste da dezena e 1 na haste da centena, que número estará representado?

6 158

Estipular um tempo para que os alunos respondam a cada uma das perguntas. Quando eles finalizarem a atividade, observar quais foram as estratégias utilizadas, e verificar se compreenderam as representações numéricas por meio do ábaco. Propor aos alunos a elaboração de um texto, produzido em grupo, para explicar o uso do ábaco para representar os números. Eles devem explorar nesse texto características do sistema de numeração decimal, como o valor posicional e a importância do zero, relacionando essas características ao ábaco (a diferença entre os valores que as hastes representam e o significado de uma haste sem contas, por exemplo).

Para trabalhar dúvidas

Caso algum aluno apresente dificuldade na compreensão da estrutura do ábaco, ou em outro aspecto, relembrar com a turma os elementos que o compõe e a lógica de seu funcionamento, procurando auxiliá-lo em suas dúvidas.

Caso algum aluno não consiga representar um número no ábaco, verificar inicialmente se ele compreende a decomposição do número representado no sistema decimal, antes de relembrar como utilizar o ábaco.

Avaliação

Observar se os alunos compreenderam a lógica de funcionamento do ábaco. Verificar se conseguiram trabalhar de maneira colaborativa e interagiram na obtenção dos materiais e instruções de construção do ábaco. Verificar se os alunos compreenderam a representação dos números naturais no ábaco, por meio da equivalência entre cada haste do ábaco e as ordens que compõem o número no sistema de numeração decimal.

Utilizar questões como as disponibilizadas a seguir para verificar se os alunos compreenderam e assimilaram os conceitos explorados nas aulas propostas nessa sequência didática.

1. Entre as representações a seguir, que ilustram a posição das contas nas hastes de um ábaco aberto, qual representa o maior número? Por quê?

A)

B)

C)

D)

Elaborado pelo autor.

Representação C, pois a haste correspondente à unidade de milhar contém duas contas, enquanto que nas demais representações há uma ou nenhuma conta nessa haste.

2. Escreva por extenso e com algarismo os números representados na atividade anterior.

Representação A: cento e dezesseis; 116.

Representação B: um mil cento e quarenta e quatro; 1 144.

Representação C: dois mil e seis; 2 006.

Representação D: oitocentos e setenta e nove; 879.

Ampliação

A partir do ábaco construído pelos alunos, é possível e recomendável que sejam exploradas também as operações com os números naturais, como a adição, subtração, multiplicação e divisão.

Fonte: PNLD