| Sequência didática |
Equações polinomiais do 1º grau
Nesta sequência didática serão propostos trabalhos envolvendo equações polinomiais do 1º grau, incluindo a elaboração e resolução de situações relacionadas a esse conceito pelos alunos.
A BNCC na sala de aula
Objeto de conhecimento
Equações polinomiais do 1º grau.
Competência específica
3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.
Habilidade
(EF07MA18) Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
Objetivo de aprendizagem
Resolver e elaborar problemas que envolvem equações polinomiais do 1º grau.
Conteúdo
Equações polinomiais do 1º grau.
Materiais e recursos
Folheto de propaganda de mercado.
Desenvolvimento
Quantidade de aulas: 6.
Aulas 1 e 2
Iniciar a aula organizando os alunos em duplas e propor que resolvam a atividade a seguir. Para isso, reproduzir e entregar uma cópia da atividade para cada dupla e realizar uma leitura do enunciado com os alunos. Deixar que resolvam da maneira que preferirem.
No jogo pega-varetas, a turma do 7º ano obteve os seguintes resultados ao final de uma partida.
Aluno | Quantidade de varetas por cor |
Ana | 5 varetas azuis, 1 vareta amarela |
Bento | 3 varetas amarelas, 3 varetas pretas |
Marcelo | 2 varetas vermelhas, 1 vareta amarela |
Sabrina | 1 vareta preta, 3 varetas vermelhas |
Pedro | 2 varetas verdes, 1 vareta preta |
Cada cor de vareta corresponde a uma pontuação, como indicada a seguir:
Preta: 25 pontos
Vermelha: 10 pontos
Azul: 5 pontos
Verde: 2 pontos
Amarela: 1 ponto
a) Determine a pontuação de cada aluno e quem obteve a maior pontuação nessa partida.
Ana: 26 pontos; Bento: 78 pontos; Marcelo: 21 pontos; Sabrina: 55 pontos; Pedro: 29 pontos.
Bento obteve a maior pontuação nessa partida.
b) Sabrina pegou apenas varetas amarelas e verdes. Ela obteve 36 pontos com varetas verdes e 15 pontos com varetas amarelas. Quantas varetas de cada cor ela pegou?
18 verdes e 15 amarelas.
c) Para obter 250 pontos apenas com varetas pretas, quantas varetas dessa cor seriam necessárias?
10 varetas pretas.
d) E para obter 45 pontos apenas com varetas azuis, quantas seria necessário pegar?
9 varetas azuis.
Essa atividade envolve a ideia de equação do 1º grau. Depois de resolvê-la, questionar os alunos como podem fazer para determinar uma pontuação após pegar uma determinada quantidade de varetas de mesma cor. Fazer perguntas como: "Como calcular a pontuação obtida ao pegar 2 varetas verdes?", " E ao pegar 3 varetas verdes?", "E ao pegar 10 varetas verdes?". Em seguida, propor uma situação do tipo: "Quantas varetas verdes são necessárias para se obter 18 pontos?". Nesse caso, os alunos podem escrever a seguinte equação, em que q corresponde à quantidade de varetas verdes sob essas condições:
18 = 2 ‧ q
Nesse caso, os alunos podem determinar por tentativa que a raiz dessa equação é 9, ou seja, são necessárias 9 varetas verdes para se obter 18 pontos.
Conversar com os alunos sobre outras situações em que é possível utilizar uma equação para representá-la, como situações envolvendo preço de produtos (por unidade, por quilograma etc.), valor de uma corrida de táxi cobrada por quilômetros rodados, distância percorrida a uma determinada velocidade constante e por um determinado tempo, entre outras.
Após essa conversa, distribuir para cada dupla um folheto de propaganda de mercado ou de outro estabelecimento comercial que apresente os preços de alguns produtos por unidade, quilograma, pacote etc.
Propor aos alunos que, utilizando as informações contidas no folheto, elaborem quatro problemas envolvendo equação polinomial do 1º grau. Circular pela sala de aula para verificar se eles conseguem articular as informações de maneira coerente e para auxiliá-los em possíveis dúvidas. Informar que utilizarão os problemas que elaboraram na próxima aula.
Aula 3
Iniciar a aula relembrando com os alunos da atividade sobre o jogo pega-varetas e a relação entre a pontuação total relativa a uma cor de vareta e o total de varetas dessa cor. Solicitar mantenham as duplas da aula anterior e que troquem os problemas que elaboraram com outra dupla. Em seguida, pedir que resolvam os problemas elaborados pelos colegas e que registrem os cálculos e estratégias que utilizarem.
Enquanto os alunos resolvem os problemas, circular pela sala de aula e verificar as estratégias utilizadas por eles e, quando julgar conveniente, fazer perguntas e direcionamentos que possam contribuir para que eles percebam a relação de proporção direta nos problemas em que se pode utilizar uma equação do tipo:
em que a e c são números reais e .
Após as duplas terem resolvido os problemas, solicitar que relatem o que acharam mais interessante, e as dificuldades e as estratégias utilizadas para elaborar e resolver os problemas.
Aula 4
Iniciar a aula retomando as ideias utilizadas para resolver os problemas na aula anterior. Se julgar necessário, resolver algum deles na lousa. Em seguida, relembrar também as outras situações que envolvem ideia de equação polinomial do 1º grau, discutidas nas aulas anteriores.
Propor aos alunos que considerem a situação em que um taxista cobra uma tarifa inicial de R$ 5,00 e um valor por quilômetro rodado de R$ 0,45. Perguntar a eles qual seria o valor a ser pago por uma corrida de:
2 km.
8 km.
4,2 km.
Elaborar com a turma uma expressão para representar a situação apresentada, como indicado a seguir, em que x corresponde aos quilômetros rodados e c ao valor cobrado por uma corrida.
, com
Em seguida, perguntar quantos quilômetros poderiam ser percorridos com um determinado valor, como R$ 9,50, R$ 7,25 e R$ 10,40. Verificar se, para obter a distância percorrida em quilômetros, os alunos substituem o valor total a ser cobrado na expressão, obtendo uma equação. No caso de se pagar R$ 9,50 pela corrida, tem-se a equação:
Feito isso, propor aos alunos que resolvam algumas atividades como as sugeridas a seguir.
1. Um automóvel sai de uma cidade e percorre uma distância a 95 km/h.
a) Escreva uma expressão que relacione o tempo t (em horas) à distância d (em quilômetros) percorrida por esse automóvel a partir dessa cidade.
d = 95t
b) Qual é a distância percorrida pelo automóvel após 3 horas de percurso?
285 km.
c) Após quanto tempo o automóvel estará a 427,5 km de distância dessa cidade? Para resolver esse item, escreva uma equação.
427,5 = 95t
Após 4,5 horas ou 4h30min.
2. Um automóvel sai da cidade A, percorre 150 km até a cidade B e, depois, mantém uma velocidade constante de 95 km/h em direção à cidade C por um determinado tempo.
a) Escreva uma expressão que represente a situação apresentada e que pode ser utilizada para determinar a distância d (em quilômetros) percorrida desde a cidade A de acordo com o tempo t (em horas) que esse automóvel partiu da cidade B.
d = 150 + 95t.
b) Que distância esse automóvel percorreu desde a cidade A, passadas 3 horas que ele partiu da cidade B?
435 km.
c) Após quanto tempo depois de ter partido da cidade B, esse automóvel estará a 425,5 km de distância da cidade A? Para resolver esse item, escreva uma equação.
425,5 = 150 + 95t
Após aproximadamente 2,9 horas ou 2h54min.
Finalizar a aula fazendo a correção dessas atividades com a turma.
Aulas 5 e 6
Organizar os alunos em duplas e distribuir uma cópia para cada (reproduzidas previamente) das atividades sugeridas a seguir.
1. Em cada item, escrevam uma equação que represente a situação apresentada e, em seguida, resolva-a.
a) O dobro de um número multiplicado por 3 é igual a 36. Qual é esse número?
O número é 6.
b) O perímetro de um triângulo equilátero é 51 cm. Qual é a medida do lado desse triângulo?
A medida do lado é 17 cm.
c) A soma de três números inteiros consecutivos é 72. Quais são esses números?
Os números são: 23, 24 e 25.
d) Um número somado com sua quarta parte é igual a 80. Qual é esse número?
O número é 64.
2. Em uma prova contendo 30 questões, Júlia obteve 72 pontos. Sabendo que foram contabilizados 4 pontos para cada questão respondida corretamente, quantas questões Júlia acertou?
18 questões.
3. Ao chegar de viagem no aeroporto, Lúcia chamou um táxi para ir a uma reunião na empresa em que trabalha. Sabendo que esse táxi cobra uma tarifa inicial fixa de R$ 8,00 e R$ 2,20 por quilômetro rodado, responda.
a) Quantos reais o taxímetro indicava no início da corrida?
R$ 8,00
b) Após percorrer 5 km, quantos reais o taxímetro indicava?
R$ 19,00
c) Se Lúcia pagou R$ 67,40 pelo trajeto percorrido, quantos quilômetros o táxi percorreu?
27 km.
4. Elaborem um problema que envolva os números 65,30 e 783,60 e que possa ser resolvido por meio de uma equação do 1º grau. Em seguida, troquem com outra dupla o problema que elaboraram para que uma resolva o da outra.
Resposta pessoal.
Após as duplas terminarem de resolver as atividades, realizar a correção na lousa juntamente com os alunos, solicitando que algumas duplas apresentem suas resoluções para o restante da turma.
Para trabalhar dúvidas
Durante as aulas propostas, verificar se os alunos compreenderam o conceito de equação do 1º grau e se conseguem realizar operações com expressões algébricas. Se necessário, apresentar alguns exemplos de expressões algébricas para retomar como realizar cálculos de adição e subtração de monômios para simplificar essa expressão.
Avaliação
Propor algumas atividades, como as sugeridas a seguir, para verificar se os alunos compreenderam e assimilaram os conceitos explorados nas aulas propostas nesta sequência didática.
1. Joice estava lendo 8 páginas de um livro por dia para realizar uma avaliação. Mas, após já ter lido 72 páginas de um total de 171 páginas, percebeu que não terminaria de ler esse livro antes da avaliação e resolveu mudar o ritmo de sua leitura. Assim, ela passou a ler 11 páginas por dia. Em quantos dias Joice leu o restante do livro nesse novo ritmo?
Em 9 dias.
2. Marlene produz e vende bolos cobrando uma taxa fixa de R$ 15,00 por encomenda mais um valor por quilograma, dependendo do sabor do bolo. Pelo bolo de chocolate, por exemplo, ela cobra R$ 22,50 o quilograma e pelo bolo de morango, R$ 24,60 o quilograma.
a) Quantos reais Marlene cobraria por 2 kg de bolo de chocolate? E por 2 kg de bolo de morango?
R$ 60,00. R$ 64,20.
b) Com R$ 100,00 é possível comprar quantos quilogramas de bolo de chocolate? E de bolo de morango?
Aproximadamente 3,78 kg de bolo de chocolate. Aproximadamente 3,46 kg de bolo de morango.
Ampliação
Pode-se explorar a ideia de variável por meio da utilização de planilhas eletrônicas propondo, por exemplo, que os alunos organizem, em uma das colunas, a quantidade (x) de certo produto ou serviço e, em outra coluna, o valor total da compra (T), que pode ser obtido digitando uma expressão indicando alguns cálculos. Dessa maneira, espera-se que os alunos percebam que na primeira coluna estão indicados os valores atribuídos às variáveis de uma expressão algébrica e, na segunda coluna, os valores numéricos correspondentes.
Fonte: PNLD
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