SEQUÊNCIA DIDÁTICA: Circunferência

Sequência didática

Circunferência

Nesta sequência didática, serão trabalhadas atividades envolvendo o conceito de circunferência, a fim de que os alunos percebam que a razão entre o comprimento e o diâmetro de uma circunferência é constante.

A BNCC na sala de aula

Objetos de conhecimento	A circunferência como lugar geométrico. Medida do comprimento da circunferência.
Competências específicas	2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo. 3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do   conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.
Habilidades	(EF07MA22) Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes. (EF07MA33) Estabelecer o número ππ como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, para compreender e resolver problemas, inclusive os de natureza histórica.
Objetivos de aprendizagem	Reconhecer e representar circunferências. Construir figuras compostas de circunferências. Determinar a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro.
Conteúdo	Circunferência.

Compasso.Materiais e recursos

Lápis de cor.

Barbante.

Giz.

Fita métrica.

Fita adesiva.

Folha de papel sulfite.

Desenvolvimento

Quantidade de aulas: 3.

Aula 1

Para trabalhar com os alunos o reconhecimento da circunferência como lugar geométrico, e também suas características, providenciar antecipadamente um pedaço de barbante e amarrar em uma de suas extremidades um pedaço de giz ou pincel para lousa branca.

Marcar a representação de um ponto na lousa e propor que cada um dos alunos represente mais dois pontos na lousa, de maneira que a distância desses pontos até o ponto representado pelo professor seja igual ao comprimento do barbante. Após todos os alunos representarem esses dois pontos, questionar: se convidássemos mais alunos para representarem pontos, sob as mesmas condições, a reunião de todas as marcações possíveis de se obter lembrariam qual figura geométrica plana?

Espera-se que os alunos percebam que se fossem reunidos todos os pontos equidistantes do ponto inicialmente marcado, representados ou não pelos alunos, seria obtida uma representação de circunferência. Neste momento, dizer aos alunos que o comprimento do barbante corresponde à medida do raio da circunferência. Em seguida, distribuir folha de papel sulfite para cada um e propor que representem algumas circunferências utilizando o compasso, realizando os seguintes procedimentos:

1º) Marcar um ponto qualquer. Esse ponto será o centro da circunferência.

2º) Definir a abertura do compasso com a medida desejada. Essa abertura corresponderá ao comprimento do raio da circunferência.

3º) Fixar a ponta-seca do compasso sobre o centro da circunferência.

4º) Girar o compasso e traçar a circunferência.

Feito isso, propor algumas atividades como as sugeridas a seguir, que podem ser reproduzidas e distribuídas uma cópia para cada aluno.

1. Com auxílio de um compasso, trace:

a) uma circunferência de centro O e 2 cm de raio.

O aluno deve desenhar uma circunferência de centro O e raio 2 cm.

b) uma circunferência de centro A e 2,5 cm de raio.

O aluno deve desenhar uma circunferência de centro A e raio 2,5 cm.

2. Trace, utilizando um compasso, uma circunferência com 3 cm de raio de maneira que ela intersecte a circunferência apresentada a seguir em dois pontos apenas.

Elaborado pelo autor.

O aluno deve traçar uma circunferência de raio 3 cm secante à circunferência dada.

Aulas 2 e 3

Para essa aula, solicitar aos alunos, antecipadamente, que separem em casa embalagens cujo contorno, se traçado, lembre uma circunferência. Exemplificar apresentando uma lata de milho ou de ervilha. Sugerir que os alunos procurem por objetos de variados tamanhos, como rolo de papel alumínio, rolo de fita crepe, lata de achocolatado, lata de leite em pó, pote de tinta guache, entre outros.

Dispor os objetos sobre uma superfície plana de modo que todos possam visualizá-los. Organizar os alunos em grupos de até três integrantes. Com auxílio de uma fita métrica, eles deverão medir o comprimento da parte do objeto cujo contorno lembre uma circunferência e seu diâmetro, organizando as medidas aproximadas obtidas em um quadro como o apresentado a seguir.

Objeto	Diâmetro da circunferência	Comprimento da circunferência
A	8 cm	25 cm
B	12 cm	38 cm

Para realizar as medições, os alunos podem utilizar o próprio objeto ou o contorno da parte que lembra uma circunferência feito em uma folha de papel sulfite.Propor que cada grupo realize as medições de pelo menos cinco objetos diferentes. Para isso, após realizar as medições e anotá-las no quadro, eles devem devolver o objeto ao local em que estava disposto. Destacar que, ao medir o diâmetro, procurem posicionar a fita métrica de maneira que ela passe pelo centro da circunferência correspondente.

Após todos os grupos realizarem as medições e preencherem o quadro, solicitar que calculem a divisão entre a medida do comprimento de circunferência de cada objeto pelo seu diâmetro, registrando o resultado aproximado com duas casas decimais.

Propor que cada grupo observe os resultados obtidos e, em seguida, perguntar a eles o que podem perceber em relação a esses resultados. Espera-se que eles observem que todos os valores obtidos são aproximadamente 3,14, que corresponde a uma aproximação do número $\pi$ (pi).

Solicitar que cada grupo apresente as medidas e os resultados que obtiveram para o restante da turma. Nesse momento, caso ocorra, é importante ressaltar que um grupo pode ter indicado uma medida referente a um mesmo objeto diferente de outro grupo. Dizer que isso pode ocorrer, por exemplo, devido a eventuais aproximações realizadas ou à maneira como a fita métrica foi posicionada.

Para finalizar a aula, propor que cada aluno redija um texto explicando a conclusão que tiveram em relação a essa atividade, citando os valores aproximados que obtiveram para a razão entre o comprimento e o diâmetro de uma circunferência.

Para trabalhar dúvidas

Caso algum aluno apresente dificuldades na compreensão das atividades propostas, procurar auxiliá-lo em suas dúvidas.

Em relação ao conceito de circunferência, pode-se propor que representem, com auxílio de um compasso, algumas circunferências em uma folha de papel sulfite, nas quais devem indicar o centro e o diâmetro de cada uma, representados por um ponto e um segmento de reta, respectivamente. Em seguida, solicitar que meçam o diâmetro de cada circunferência que representaram.

Avaliação

Ao longo dessa sequência didática, observar se os alunos compreenderam o conceito de circunferência e se conseguem representar uma circunferência utilizando o compasso. Verificar, também, se todos os alunos perceberam que a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro é um valor constante ($\pi$).

Ao final, pode-se preencher uma ficha individual para cada aluno, como a sugerida a seguir.

Nome do(a) aluno(a):
1. Participou ativamente da realização das medições dos objetos com formato circular?	( ) Sim.	( ) Não.
2. Percebeu que a razão entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro é aproximadamente 3,14?	( ) Sim.	( ) Não.
3. Conseguiu representar circunferências utilizando um compasso?	( ) Sim.	( ) Não.

1. No plano cartesiano a seguir, considerando o comprimento do lado de cada figura de quadradinho como a unidade de medida de comprimento (u.c.), represente duas circunferências: uma de centro A(1, 1) com 4 u.c. de raio, e outra de centro B(5, 6) com 3,5 u.c. de raio. As circunferências se intersectam em algum ponto?Para verificar se os alunos compreenderam e assimilaram os conceitos explorados nas aulas propostas nesta sequência didática, propor algumas atividades, como as sugeridas a seguir.

Elaborado pelo autor.

Sim, as circunferências se intersectam em dois pontos.

Elaborado pelo autor.

2. Com um compasso, trace uma circunferência de raio qualquer. Sem alterar a abertura do compasso, colocar a ponta seca do compasso sobre um ponto da circunferência e traçar outra circunferência, que intersectará a circunferência inicial em dois pontos. Ainda sem alterar a abertura do compasso, colocar a ponta seca sobre cada um dos pontos de intersecção obtidos na etapa anterior e traçar duas outras circunferências; proceder de maneira análoga até que sejam traçadas circunferências com centro em todos os pontos de intersecção obtidos, sem alterar a abertura do compasso. Por fim, colorir a figura obtida, conhecida como rosácea.

Resposta:

Elaborado pelo autor.

Ampliação

Pode-se propor um trabalho envolvendo a indicação da medida do aro de uma roda de bicicleta, por meio de expressões como "aro 13" ou "aro 18". Essas expressões são utilizadas para se referir à medida do diâmetro da roda da bicicleta, em polegadas.

Inicialmente, propor aos alunos que meçam o diâmetro da roda de uma bicicleta, com auxílio de uma fita métrica ou uma trena, por exemplo.

Solicitar que dividam a medida obtida, em centímetros, por 2,54, pois uma polegada equivale a aproximadamente 2,54 centímetros. Dizer que o resultado obtido corresponde à medida usual indicada do aro da bicicleta. Espera-se que os alunos compreendam que a indicação "aro 22", por exemplo, significa que a roda tem 22 polegadas de diâmetro. É importante ressaltar que esses valores podem ser aproximados, uma vez que o processo para realizar as medições é impreciso.

Em seguida, pode-se propor aos alunos que verifiquem a distância percorrida quando a roda traseira gira uma volta completa. Para isso, orientar que colem um pedaço de fita adesiva no chão, à frente e bem rente ao pneu traseiro. Colar também um pedaço de fita no pneu, marcando o ponto que está apoiado no chão. Movimentar a bicicleta em linha reta até que o pneu traseiro gire uma volta completa, ou seja, até que o pedaço de fita, colado no pneu, encoste no chão novamente pela primeira vez. Solicitar que marquem esse ponto de chegada e meçam a distância percorrida (entre as duas marcações) utilizando uma fita métrica ou uma trena.

Dizer aos alunos que essa distância percorrida corresponde ao comprimento da circunferência da roda, guardadas as eventuais aproximações dos valores.

Fonte: FNDE